Ero aksiomin ja lauseen välillä

Aksioma vs. lause

Aksioomi on totta, logiikkaan perustuva lausunto; sitä ei kuitenkaan voida todistaa tai osoittaa, koska sitä pidetään yksinkertaisesti itsestään selvänä. Pohjimmiltaan kaikki, jotka julistetaan totta ja hyväksytyiksi, mutta joilla ei ole todisteita tai joilla on käytännöllinen tapa todistaa se, on aksiomi. Sitä kutsutaan joskus myös postulaatiksi tai olettamukseksi.

Aksioomin perusta totuudelle jätetään usein huomiotta. Se yksinkertaisesti on, eikä ole tarvetta pohtia enää. Eri mieli haastaa kuitenkin edelleen monia aksioomeja, ja aika vain näyttää, ovatko ne crackpotteja tai neroja.

Aksioomat voidaan luokitella loogisiksi tai ei-loogisiksi. Loogiset aksioomat ovat yleisesti hyväksyttyjä ja päteviä lauseita, kun taas ei-loogiset aksioomat ovat yleensä loogisia lausekkeita, joita käytetään matemaattisten teorioiden rakentamisessa..

Aksiooman erottaminen matematiikasta on paljon helpompaa. Aksiooma on usein lause, jonka oletetaan olevan totta loogisen sekvenssin ilmaisun vuoksi. Ne ovat todistuslausuntojen pääasialliset rakennusosat. Aksioomat toimivat lähtökohtana muille matemaattisille lauseille. Näitä lauseita, jotka ovat johdettu aksioomista, kutsutaan lauseiksi.

Lause on määritelmänsä mukaan todistettu lause, joka perustuu aksioomiin, muihin lauseisiin ja joihinkin loogisiin liitäntöihin. Lauseet todistetaan usein tarkalla matemaattisella ja loogisella päättelyllä, ja todistusprosessiin liittyy tietysti yksi tai useampi aksioomi ja muut lausunnot, jotka jo hyväksytään totta..

Lauseet ilmaistaan ​​usein johdettaviksi, ja näitä johdannaisia ​​pidetään todisteena lausekkeelle. Lauseen todistuksen kahta komponenttia kutsutaan hypoteesiksi ja johtopäätökseksi. On huomattava, että lauseet haastetaan useammin kuin aksioomit, koska niihin kohdistuu enemmän tulkintoja ja erilaisia ​​derivaatomenetelmiä.

Joitakin lauseita ei ole vaikeaa pitää aksioomina, koska on olemassa muita lauseita, joiden oletetaan intuitiivisesti olevan totta. Niitä pidetään kuitenkin sopivimmin lauseina, koska ne voidaan johtaa johdannaisten avulla.

Yhteenveto:

1. Aksioomi on lausunto, jonka oletetaan olevan totta ilman todisteita, kun taas teoria on todistettava ennen kuin sen katsotaan olevan totta tai vääriä.

2. Aksiooma on usein itsestään selvä, kun taas teoria vaatii usein muita lausuntoja, kuten muita teorioita ja aksioomeja, tullakseen päteviksi.

3. Lauseita haastetaan luonnollisesti enemmän kuin aksioomeja.

4. Lauseet johdetaan periaatteessa aksioomista ja joukosta loogisia liitoksia.

5. Aksioomat ovat loogisten tai matemaattisten lauseiden perusrakenteita, koska ne toimivat lauseiden lähtökohtina.

6. Aksioomat voidaan luokitella loogisiksi tai ei-loogisiksi.

7. Lauseen todistuksen kahta komponenttia kutsutaan hypoteesiksi ja johtopäätökseksi.