Ero aksiomien ja postuloiden välillä

Aksiomat vs. postulaatit

Logiikan perusteella aksiooma tai postulaatti on lause, jota pidetään itsestään selvänä. Sekä aksioomien että postuloiden oletetaan olevan totta ilman todisteita tai esittelyjä. Periaatteessa jotain, mikä on ilmeistä tai julistettu totta ja hyväksytty, mutta jolla ei ole todisteita siitä, kutsutaan aksiomiksi tai postuloitiksi. Aksioomat ja postulaatti ovat perusta muille totuuksien päätelmille.

Muinaiset kreikkalaiset tunnustivat eron näiden kahden käsitteen välillä. Aksioomat ovat itsestään selviä oletuksia, jotka ovat yhteisiä kaikille tieteen aloille, kun taas postulaatit liittyvät tiettyyn tieteeseen.

aksioomat

Aristoteles käytti itse termiä "aksiooma", joka on peräisin kreikkalaisesta "aksiomasta", joka tarkoittaa "pitää arvoisena", mutta myös "vaatia". Aristoteleella oli muuta nimeä aksiomeille. Hän kutsui niitä tavanomaisiksi asioiksi tai yhteisiksi mielipiteiksi. Matematiikassa aksioomat voidaan luokitella "loogisiin aksioomiin" ja "ei-loogisiin aksioomiin". Loogiset aksioomat ovat ehdotuksia tai lauseita, joita pidetään yleisesti totuuksina. Ei-loogiset aksioomat, joita joskus kutsutaan postulaateiksi, määrittelevät ominaisuudet tietyn matemaattisen teorian alueelle tai loogiset lauseet, joita käytetään deduktiossa matemaattisten teorioiden rakentamiseksi. "Asiat, jotka ovat samanlaisia ​​samaan kohtaan, ovat keskenään samanarvoisia" on esimerkki Euclidin asettamasta tunnetusta aksioomista..

postulaatit

Termi ”postulaatti” on peräisin latinasta “postular”, verbi, joka tarkoittaa “vaatia”. Mestari vaati oppilaitaan, että he väittäisivät tietyt lausunnot, joihin hän voisi rakentaa. Toisin kuin aksioomit, postulaattien tarkoituksena on kaapata mikä on erityistä tietyssä rakenteessa. "On mahdollista piirtää suora viiva mistä tahansa pisteestä toiseen pisteeseen", "On mahdollista tuottaa äärellinen suora jatkuvasti suorassa linjassa" ja "On mahdollista kuvata ympyrä millä tahansa keskuksella ja millä tahansa säteellä" ovat muutamia esimerkkejä Euclidin havainnollistamista postulaateista.