Ero transponoidun ja käänteisen matriisin välillä

Transponio vs käänteinen matriisi
 

Transponointi ja käänteinen ovat kahden tyyppisiä matriiseja, joilla on erityisiä ominaisuuksia, joita kohtaamme matriisialgebrassa. Ne eroavat toisistaan ​​eikä niillä ole läheistä suhdetta, koska niiden hankkiminen on erilaista.

Heillä on laajoja sovelluksia lineaarisen algebran ja niistä johdettujen toteutusten, kuten tietotekniikan, alalla.

Lisätietoja Transpose Matrixista

Matriisin siirtäminen voidaan tunnistaa matriisiksi, joka saadaan järjestämällä sarakkeet uudelleen riveiksi tai rivit sarakkeiksi. Seurauksena on, että jokaisen elementin indeksit vaihdetaan. Sijoita matriisi virallisemmin , on määritelty

missä

Transponointimatriisissa diagonaali pysyy muuttumattomana, mutta kaikkia muita elementtejä pyöritetään diagonaalin ympäri. Matriisien koko muuttuu myös m x n: stä n x m: ksi.

Transponoinnilla on joitain tärkeitä ominaisuuksia, ja ne mahdollistavat matriisien helpomman käsittelyn. Lisäksi eräät tärkeät transponointimatriisit määritellään niiden ominaisuuksien perusteella. Jos matriisi on yhtä suuri kuin sen transponointi, niin matriisi on symmetrinen. Jos matriisi on yhtä suuri kuin sen negatiivinen siirrosta, matriisi on vinosymmetrinen. Matriisin konjugoitu transposiitti on matriisin transponointi, jolloin elementit korvataan sen monimutkaisella konjugaatilla.

Lisätietoja käänteismatriisista

Matriisin käänteinen määritellään matriisiksi, joka antaa identtisyysmatriisin kerrottuna yhteen. Siksi määritelmän mukaan, jos AB = BA = I sitten B on käänteinen matriisi ja on käänteinen matriisi B. Joten jos harkitsemme B = ^-1 , sitten AA^-1 = ^-1A = I

Jotta matriisi olisi käännettävissä, välttämätön ja riittävä edellytys on, että ei ole nolla; eli| = det () ≠ 0. Matriisin sanotaan olevan käännettävissä, ei-singulaarinen tai ei-rappeuttava, jos se täyttää tämän ehdon. Seuraa, että on neliömatriisi ja molemmat ^-1 ja on samankokoinen.

Matriisin käänteinen voidaan laskea monilla lineaarisen algebran menetelmillä, kuten Gaussin eliminaatio, Eigendecomposition, Cholesky -hajoaminen ja Carmerin sääntö. Matriisi voidaan myös invertoida lohkomuunnosmenetelmällä ja Neuman-sarjoilla.

Mikä on ero transponoidun ja käänteisen matriisin välillä??

• Transponointi saadaan järjestämällä uudelleen sarakkeet ja rivit matriisissa, kun taas käänteinen arvo saadaan suhteellisen vaikealla numeerisella laskennalla. (Mutta todellisuudessa molemmat ovat lineaarisia muunnoksia)

• Suorana seurauksena siirrossa olevat elementit muuttavat vain sijaintiaan, mutta arvot ovat samat. Mutta päinvastoin, numerot voivat olla täysin erilaisia ​​kuin alkuperäinen matriisi.

• Jokaisella matriisilla voi olla transponointi, mutta käänteinen määritellään vain neliömatriiseille ja determinantin on oltava nollasta poikkeava determinantti.