Ero keskimääräisen ja odotuksen välillä

Keskiarvo vs. odotukset

Keskiarvo tai keskiarvo on hyvin yleinen käsite matematiikassa ja tilastossa. On aritmeettista keskiarvoa, joka on suositumpaa ja jota opetetaan nuoremmissa luokissa, mutta on myös odotettavissa satunnaismuuttujan arvo, jota kutsutaan populaation keskiarvoksi ja joka on osa tilastollisia tutkimuksia ylemmissä luokissa. Kahden tyyppiset välineet, aritmeettiset ja odotukset, ovat luonteeltaan samanlaisia, vaikka niillä on myös joitain eroja. Anna käyttäjien ymmärtää nämä erot korostamalla molempien piirteitä.

Odotuksen käsite syntyi uhkapeleistä ja siitä tuli usein ongelma, kun peli päättyi ilman loogista loppua, koska pelaajat eivät pystyneet jakamaan panoksia tyydyttävästi. Kuuluisa matemaatikko Pascal otti sen haasteena ja keksi ratkaisun puhumalla odotusarvosta.

Vaikka keskiarvo on kaikkien arvojen yksinkertainen keskiarvo, odotuksen odotettu arvo on satunnaismuuttujan keskimääräinen arvo, joka on todennäköisyyspainotettu. Odotuksen käsite voidaan ymmärtää helposti esimerkillä, joka sisältää kolikon heittämisen kymmenen kertaa. Nyt kun heittää kolikon 10 kertaa, odotat 5 päätä ja 5 pyrstöä. Tätä kutsutaan odotusarvoksi, koska pään tai hännän saamisen todennäköisyys kullekin heittolle on 0,5. Jos sanot päätä, todennäköisyys saada pään jokaisesta heitosta on 0,5, 10 heiton odotettu arvo on 0,5 1x 0 = 5. Jos p on tapahtuman todennäköisyys ja tapahtumia on n, keskiarvo on a = n x p. Tapauksissa, joissa satunnaismuuttuja X on todellinen arvo, odotusarvo ja keskiarvo ovat samat. Vaikka keskiarvo ei ota huomioon todennäköisyyttä, odotuksessa otetaan huomioon todennäköisyys ja se on todennäköisyyspainotettu. Se tosiasia, että odotusta kuvataan kaikkien mahdollisten arvojen painotettuna keskiarvona tai keskiarvona, jonka satunnaismuuttuja voi ottaa, odotus muuttuu aivan erilaiseksi kuin keskiarvo, joka on yksinkertaisesti kaikkien arvojen summa jaettuna arvojen lukumäärällä.