Ero keskimääräisen, mediaanin ja moodin välillä

Keskiarvo vs. mediaani vs. tila
 

Keskiarvo, mediaani ja tila ovat ensisijaiset keskeisen taipumuksen mitat käytetään kuvaavissa tilastoissa. Ne ovat täysin erilaisia ​​toisistaan, ja myös tapaukset, joissa niitä käytetään tietojen yhteenvetoon, ovat erilaisia.

Tarkoittaa

Aritmeettinen keskiarvo on data-arvojen summa jaettuna data-arvojen lukumäärällä, ts.

Jos tiedot ovat näytetilasta, sitä kutsutaan näytteen keskiarvoksi (), joka on kuvaava tilasto otoksesta. Vaikka se on näytteen yleisimmin käytetty kuvaileva mitta, se ei ole vahva tilasto. Se on erittäin herkkä poikkeamille ja värähtelyille.

Otetaan esimerkiksi huomioon tietyn kaupungin kansalaisten keskitulot. Koska kaikki tietoarvot summataan ja jaetaan sitten, erittäin varakkaan tulot vaikuttavat keskiarvoon merkittävästi. Siksi keskiarvot eivät aina edusta kuvaa hyvin.

Myös vuorottelevan signaalin tapauksessa elementin läpi kulkeva virta vaihtelee jaksottaisesti positiivisesta suunnasta negatiiviseen suuntaan ja päinvastoin. Jos otamme elementin läpi kulkevan keskimääräisen virran yhdessä jaksossa, se antaa arvon 0, mikä tarkoittaa, että mikään virta ei ole kulkenut elementin läpi, mikä ei selvästikään ole totta. Siksi myös tässä tapauksessa aritmeettinen keskiarvo ei ole hyvä mitta.

Aritmeettinen keskiarvo on hyvä indikaattori, kun tiedot jakautuvat tasaisesti. Normaalijakauman kohdalla keskiarvo on yhtä suuri kuin moodi ja mediaani. Sillä on myös pienimmät jäännökset, kun otetaan huomioon keskimääräinen neliövirhe; siksi paras kuvaileva toimenpide, kun vaaditaan edustamaan tietojoukko yhdellä numerolla.

Mediaani

Keskimääräisen datapisteen arvot määritetään tietojoukon mediaaniksi sen jälkeen kun kaikki data-arvot on järjestetty nousevassa järjestyksessä. Mediaani on 2. kvartiili, 5. desiliitti ja 50. prosenttipiste.

• Jos havaintojen (datapisteiden) lukumäärä on pariton, niin mediaani on havainto tarkalleen tilatun listan keskellä..

• Jos havaintojen (datapisteiden) lukumäärä on parillinen, niin mediaani on tilatun luettelon kahden keskimmäisen havainnon keskiarvo..

Mediaani jakaa havainnon kahteen ryhmään; ts. arvojen ryhmä (50%) korkeampi ja ryhmä (50%) arvojen alempi kuin mediaani. Mediaaneja käytetään erityisesti vinossa jakaumissa ja ne edustavat tietoja melko paremmin kuin aritmeettinen keskiarvo.

tila

Tila on havaintojoukossa yleisimmin esiintyvä luku. Tietojoukon tila lasketaan etsimällä kunkin elementin taajuus joukossa.

• Jos arvoa ei esiinny useammin kuin kerran, tietojoukolla ei ole tilaa.

• Muutoin mikä tahansa arvo, joka esiintyy suurimmalla taajuudella, on tietojoukon tila.

Sarjassa voi olla enemmän kuin yksi tila; Siksi tila ei ole ainutlaatuinen tietojoukon tilasto. Yhdenmukaisessa jaossa on yksi moodi. Diskreetin todennäköisyysjakauman tila on kohta, jossa todennäköisyysmassofunktio saavuttaa korkeimman pisteen. Yllä olevista tulkinnoista voidaan sanoa, että globaalit maksimit ovat tiloja.

Harkitse kaikkien kolmen toimenpiteen soveltamista seuraavaan tietojoukkoon.

TIEDOT: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 , 15

Keskiarvo = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15 + 15 ) / 25 = 8,12

Mediaani = 9 (13. elementti)

Tila = 9 (taajuus 9 = 5)

Mitä eroa on keskiarvon, mediaanin ja moodin välillä??

• Aritmeettinen keskiarvo on arvojen (havaintojen) summa jaettuna havaintojen lukumäärällä. Se ei ole vakaa tilasto, ja se riippuu suuresti tarkasteltavan jakauman normaalijakauman luonteesta. Yksittäinen poikkeama voi aiheuttaa merkittävän muutoksen keskiarvossa, joka antaa suhteellisen harhaanjohtavia arvoja. Käsitettä voidaan laajentaa geometriseen keskiarvoon, harmoniseen keskiarvoon, painotettuun keskiarvoon ja niin edelleen.

• Mediaani on havaintojoukon keskiarvot, ja poikkeamat vaikuttavat siihen suhteellisen vähemmän. Se voi antaa hyvän arvion tiivistelmätilastoina erittäin vinossa tapauksissa.

• Tila on yleisimmät havaintoarvot aineistossa. Jos jakauma on positiivisesti vinossa, tila on vasemmalla mediaanilla ja, jos negatiivisesti vinossa, moodi on oikealla mediaanilla.

• Jos positiivisesti vinossa, keskiarvo on oikeassa mediaanissa. jos negatiivisesti vinossa keskiarvo on mediaanin vasemmalla puolella.

• Normaalijakaumassa kaikki kolme, keskiarvo, tila ja mediaani ovat yhtä suuret.