Ero diskreetin ja jatkuvan todennäköisyysjakauman välillä

Diskreetti vs jatkuva todennäköisyysjakauma

Tilastolliset kokeet ovat satunnaisia ​​kokeita, jotka voidaan toistaa määräämättömästi tunnetulla tulosjoukolla. Muuttujan sanotaan olevan satunnaismuuttuja, jos se on tilastollisen kokeen tulos. Harkitse esimerkiksi satunnaista koetta kääntää kolikko kahdesti; Mahdolliset tulokset ovat HH, HT, TH ja TT. Olkoon muuttuja X kokeen päiden lukumäärä. Sitten X voi ottaa arvot 0, 1 tai 2, ja se on satunnaismuuttuja. Huomaa, että jokaiselle tulokselle X = 0, X = 1 ja X = 2 on varma todennäköisyys.

Siten funktio voidaan määritellä mahdollisten tulosten joukosta todellisten lukujen joukkoon siten, että ƒ (x) = P (X = x) (X: n todennäköisyys on yhtä suuri kuin x) jokaiselle mahdolliselle tulokselle x . Tätä erityistä funktiota f kutsutaan satunnaismuuttujan X todennäköisyysmassa / tiheysfunktioksi. X: n todennäköisyysmassifunktio, tässä nimenomaisessa esimerkissä, voidaan kirjoittaa muodossa ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Myös funktio, jota kutsutaan kumulatiiviseksi jakelufunktioksi (F), voidaan määritellä todellisten lukujen joukosta todellisten lukujen joukkoon muodossa F (x) = P (X ≤x) (X: n todennäköisyys on pienempi tai yhtä suuri kuin x ) jokaiselta mahdolliselta tulokselta x. Nyt X: n kumulatiivinen jakelufunktio, tässä nimenomaisessa esimerkissä, voidaan kirjoittaa F (a) = 0, jos a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Mikä on diskreetti todennäköisyysjakauma?

Jos todennäköisyysjakaumaan liittyvä satunnaismuuttuja on diskreetti, niin tällaista todennäköisyysjakaumaa kutsutaan diskreetiksi. Tällainen jakauma määritetään todennäköisyysmassofunktiolla (ƒ). Yllä oleva esimerkki on esimerkki tällaisesta jakautumisesta, koska satunnaismuuttujalla X voi olla vain rajallinen määrä arvoja. Yleisiä esimerkkejä diskreetteistä todennäköisyysjakaumista ovat binomijakauma, Poisson-jakauma, hypergeometrinen jakauma ja multinomiaalinen jakauma. Kuten esimerkistä voidaan nähdä, kumulatiivinen jakelufunktio (F) on askelfunktio ja ∑ ƒ (x) = 1.

Mikä on jatkuva todennäköisyysjakauma?

Jos todennäköisyysjakaumaan liittyvä satunnaismuuttuja on jatkuva, niin sanotaan sellaisen todennäköisyysjakauman olevan jatkuva. Tällainen jakauma määritetään kumulatiivisella jakelufunktiolla (F). Sitten havaitaan, että todennäköisyystiheysfunktio ƒ (x) = dF (x) / dx ja ∫ƒ (x) dx = 1. Normaali jakauma, oppilaiden t-jakauma, chi-neliöjakauma ja F-jakauma ovat yleisiä esimerkkejä jatkuvasta jatkuvuudesta todennäköisyysjakaumat.