Ero aritmeettisen ja geometrisen sarjan välillä

Aritmeettinen vs. geometrinen sarja
 

Sarjan matemaattinen määritelmä liittyy läheisesti sekvensseihin. Sarja on tilattu numerojoukko ja voi olla joko äärellinen tai ääretön joukko. Lukujakso, jonka erotus kahden elementin välillä on vakio, tunnetaan aritmeettisena etenemisenä. Sekvenssi, jolla on kahden peräkkäisen numeron vakioarvo, tunnetaan geometrisena etenemisenä. Nämä etenemiset voivat olla joko äärellisiä tai äärettömiä, ja jos äärellinen, termien lukumäärä on laskettava, muuten lukematon.

Yleensä progression elementtien summa voidaan määritellä sarjaksi. Aritmeettisen etenemisen summa tunnetaan aritmeettisena sarjana. Samoin geometrisen etenemisen summa tunnetaan geometrisenä sarjana.

Lisätietoja aritmeettisista sarjoista

Aritmeettisessa sarjassa peräkkäisillä termeillä on vakio ero.

S_n = a₁ + ₂ + ₃ + ₄ +⋯ + a_n = ∑ⁿ_{i = 1 minä} ; missä₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d ja niin edelleen.

Tämä ero d tunnetaan yleisenä erona ja n^th aikavälin antaa a_n = a₁+ (N-1) d; missä₁ on ensimmäinen termi.

Sarjan käyttäytyminen muuttuu yhteisen eron perusteella d. Jos yhteinen ero on positiivinen, etenemisellä on taipumus olla positiivinen ääretön, ja jos yhteinen ero on negatiivinen, se taipumus kohti negatiivista ääretöntä.

Sarjan summa saadaan seuraavalla yksinkertaisella kaavalla, jonka ensin kehitti intialainen tähtitieteilijä ja matemaatikko Aryabhata.

S_n = n / 2 (a₁+ _n ) = n / 2 [2a₁ + (N-1) d]

Summa S_n voi olla joko äärellinen tai ääretön termien lukumäärän perusteella.

Lisätietoja geometrisestä sarjasta

Geometrinen sarja on sarja, jonka peräkkäisten lukujen osamäärä on vakio. Se on tärkeä sarja, joka löytyy sarjan tutkimuksesta sen ominaisuuksien vuoksi.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = ∑ⁿ_{i = 1} ar^minä

Suhteen r perusteella sarjojen käyttäytyminen voidaan luokitella seuraavasti. r = | r | ≥1-sarja eroaa; r≤1-sarja lähentyy. Lisäksi, jos r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Geometristen sarjojen summa voidaan laskea seuraavan kaavan avulla. S_n = a (1-rⁿ) / (1-r); missä a on alkuperäinen termi ja r on suhde. Jos suhde r≤1, sarja lähentyy. Äärettömälle sarjalle lähentymisen arvo annetaan S: llä_n= a / (1-r).

Geometrisillä sarjoilla on lukuisia sovelluksia fysiikan, tekniikan ja talouden aloilla

Mikä on ero aritmeettisen ja geometrisen sarjan välillä??

• Aritmeettinen sarja on sarja, jolla on vakioero kahden vierekkäisen termin välillä.

• Geometrinen sarja on sarja, jolla on vakio-osamäärä kahden peräkkäisen termin välillä.

• Kaikki äärettömät aritmeettiset sarjat ovat aina toisistaan ​​poikkeavia, mutta suhteesta riippuen geometriset sarjat voivat olla joko konvergenssit tai divergenssit.

• Geometrisellä sarjalla voi olla värähtely arvoissa; eli numerot muuttavat merkkejä vaihtoehtoisesti, mutta aritmeettisissa sarjoissa ei voi olla värähtelyjä.