Ero variaation ja keskihajonnan välillä

Sekä varianssi että keskihajonta ovat yleisimmin käytettyjä termejä todennäköisyysteoriassa ja tilastossa kuvaamaan paremmin tietojoukon ympärille leviämisen mittoja. Molemmat antavat numeeriset mittaukset tietojoukon leviämisestä keskiarvon ympärille. Keskiarvo on yksinkertaisesti tietojoukon arvoalueen aritmeettinen keskiarvo, kun taas varianssi mittaa, kuinka kauan luvut ovat jakaantuneet keskiarvon ympärille, tarkoittaen neliöpoikkeamien keskiarvoa. Vakiopoikkeama on mitta tietyn tietojoukon arvojen leviämisen määrän laskemiseksi. Se on yksinkertaisesti varianssin neliöjuuri. Vaikka monet ovat ristiriidassa kahden matemaattisen käsitteen kanssa, esitämme tällöin puolueettoman vertailun varianssin ja keskihajonnan välillä termien ymmärtämiseksi paremmin.

Mikä on varianssi?

Varianssi määritellään yksinkertaisesti arvojen muuttuvuuden mittaukseksi niiden aritmeettisen keskiarvon ympärillä. Yksinkertaisesti sanottuna varianssi on keskimääräinen neliöpoikkeama, kun taas keskiarvo on tietyn tietojoukon kaikkien arvojen keskiarvo. Muuttujan varianssin merkintä on ”σ²”(Pienikokoinen sigma) tai sigma neliössä. Se lasketaan vähentämällä keskiarvo jokaisesta annetussa tietojoukossa olevasta arvosta ja jakamalla niiden erot keskenään positiivisten arvojen saamiseksi ja jakamalla lopulta niiden neliöiden summa arvojen lukumäärällä.

Jos M = keskiarvo, x = tietojoukon jokainen arvo ja n = tietojoukon arvojen lukumäärä, niin

σ² = ∑ (x - M)²/ n

Mikä on keskihajonta??

Vakiopoikkeama määritellään yksinkertaisesti tietyn tietojoukon arvojen jakautumisen keskiarvoksi. Se mittaa datan leviämisen keskiarvon ympärille lasketaan varianssin neliöjuurena. Vakiopoikkeamaa kuvaa kreikkalainen kirjain sigma “σ”Kuten pienissä kirjaimissa. Vakiopoikkeama ilmaistaan ​​samassa yksikössä kuin keskiarvo, joka ei välttämättä ole kyse varianssilla. Sitä käytetään pääasiassa välineenä kaupankäynnissä ja sijoitusstrategioissa.

Jos M = keskiarvo, x = tietojoukon arvot ja n = arvojen lukumäärä sitten,

σ = √∑ (x - M)²/ n

Ero variaation ja keskihajonnan välillä

Varianssin merkitys ja keskihajonta

Varianssi tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, kuinka kauan numerot ovat levinneet tietyssä tietojoukossa niiden keskimääräisestä arvosta. Tilastossa varianssi on mitta numeroiden variaatioon niiden aritmeettisen keskiarvon ympärillä. Se on numeerinen arvo, joka ilmaisee keskimääräisen asteen, johon tietoryhmän arvot eroavat keskiarvostaan. Vakiopoikkeama on sitä vastoin mitta tietojoukon arvojen jakautumisesta niiden keskiarvosta. Tilastoteoriassa on yleinen termi keskeisen taipumuksen laskemiseksi.

Mitata

Varianssi yksinkertaisesti mittaa tietojoukon leviämistä. Teknisellä tasolla variaatio on tietojoukon arvojen keskimääräiset neliöerot keskiarvosta. Se lasketaan ensin ottamalla erotus kunkin joukon arvon ja keskiarvon välillä ja jakamalla erot jakamalla arvot positiivisiksi ja lopuksi laskemalla neliöiden keskiarvo varianssin saamiseksi. Keskihajonta mittaa vain tiedon leviämisen keskiarvon ympärille ja lasketaan yksinkertaisesti ottamalla varianssin neliöjuuri. Vakiopoikkeaman arvo on aina ei-negatiivinen.

Laskeminen

Sekä varianssi että keskihajonta lasketaan keskiarvon perusteella. Varianssia symboloi ”S²”Ja keskihajonta - varianssin neliöjuuri merkitään symbolilla”S”. Esimerkiksi tietojoukolle 5, 7, 3 ja 7 yhteensä olisi 22, joka jaettaisiin edelleen datapisteiden lukumäärällä (tässä tapauksessa 4), jolloin keskiarvo (M) olisi 5,5 . Tässä M = 5,5 ja datapisteen (n) = 4 lukumäärä.

Varianssi lasketaan seuraavasti:

S² = (5 - 5,5)² + (7 - 5,5)² + (3 - 5,5)² + (7 - 5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Vakiopoikkeama lasketaan ottamalla varianssin neliöjuuri.

S = √2,75 = 1,658

Varianssin ja keskihajonnan sovellukset

Varianssi yhdistää kaikki tietoryhmän arvot leviämisen mittaamiseksi. Joten suurempi hajautus, sitä enemmän variaatio, joka johtaa suurempaan aukkoon tietojoukon arvojen välillä. Varianssia käytetään ensisijaisesti tilastolliseen todennäköisyysjakaumaan volatiliteetin mittaamiseksi keskiarvosta ja volatiliteetti on yksi riskianalyysin mittareista, jotka voivat auttaa sijoittajia määrittämään sijoitussalkussa olevan riskin. Se on myös yksi varojen allokoinnin avainkysymyksistä. Vakiopoikkeavaa sitä vastoin voidaan käyttää monenlaisissa sovelluksissa, kuten finanssisektorilla, markkinoiden ja turvallisuuden epävakauden mittana..

Varianssi vs. keskihajonta: vertailukaavio

Yhteenveto varianssista ja keskihajonnasta

Sekä varianssi että keskihajonta ovat yleisimmät matemaattiset käsitteet, joita käytetään tilastoissa ja todennäköisyyden teoriassa leviämisen mittaina. Varianssi on mitta siitä, kuinka kauan arvot jakautuvat tietyssä tietojoukossa niiden aritmeettisesta keskiarvosta, kun taas keskihajonta on arvojen hajonnan keskiarvoon nähden. Varianssi lasketaan kunkin arvon keskimääräisenä neliöpoikkeamana tietojoukon keskiarvosta, kun taas keskihajonta on yksinkertaisesti varianssin neliöjuuri. Vakiopoikkeama mitataan samassa yksikössä kuin keskiarvo, kun taas varianssi mitataan keskiarvon neliöyksikköinä. Molempia käytetään eri tarkoituksiin. Varianssi on pikemminkin matemaattinen termi, kun taas standardipoikkeamaa käytetään pääasiassa datan vaihtelevuuden kuvaamiseen.