Ero alajoukkojen ja oikeiden alajoukkojen välillä

Osajoukot vs. oikeat alajoukot

On aivan luonnollista ymmärtää maailma luokittelemalla asiat ryhmiin. Tämä on matemaattisen käsitteen, nimeltään 'Set Theory', perusta. Asetettu teoria kehitettiin yhdeksästoista luvun lopulla, ja nyt se on läsnä matematiikassa. Lähes kaikki matematiikat voidaan johtaa käyttämällä joukkoteoriaa perustana. Asetusteorian soveltaminen vaihtelee abstraktista matematiikasta kaikkiin aineellisen fyysisen maailman oppiaineisiin.

Osajoukot ja oikeat osajoukot ovat kahta terminologiaa, joita käytetään usein joukkoteoriassa joukkojen välisten suhteiden esittämiseksi.

Jos joukko A: n kukin elementti on myös joukon B jäsen, niin joukkoa A kutsutaan B: n alajoukkoksi. Tämä voidaan lukea myös nimellä “A sisältyy B: hen”. Muodollisemmin A on osan B joukko, jota merkitään A⊆B: llä, jos x ,A merkitsee x∈B.

Mikä tahansa joukko itsessään on saman joukon alajoukko, koska mikä tahansa joukossa oleva elementti on luonnollisesti myös samassa joukossa. Sanomme, että "A on B: n oikea alajoukko", jos A on B: n osajoukko, mutta A ei ole yhtä suuri kuin B. Merkittämään, että A on B: n oikea alajoukko, käytämme merkintää A⊂B. Esimerkiksi joukolla 1,2 on 4 osajoukkoa, mutta vain 3 oikeaa alajoukkoa. Koska 1,2 on osajoukko, mutta ei oikea osajoukko 1,2.

Jos joukko on toisen joukon oikea osajoukko, se on aina kyseisen joukon alajoukko (ts. Jos A on B: n oikea alajoukko, se tarkoittaa, että A on B: n alajoukko). Mutta voi olla osajoukkoja, jotka eivät ole oikeita alajoukkoja niiden yläjoukosta. Jos kaksi joukkoa on yhtä suuret, niin ne ovat toisen alajoukkoja, mutta eivät oikeita alajoukkoja toisiinsa.