Ero alajoukon ja yläjoukon välillä

Osajoukot vs. Superset

Matematiikassa joukon käsite on perustavanlaatuinen. Moderni joukkoteorian tutkimus virallistettiin 1800-luvun lopulla. Joukkoteoria on matematiikan peruskieli ja nykyaikaisen matematiikan perusperiaatteiden arkisto. Toisaalta se on omien oikeuksiensa matematiikan haara, joka luokitellaan nykyaikaisen matematiikan matemaattisen logiikan haaraksi.

Joukko on hyvin määritelty kokoelma esineitä. Hyvin määritelty tarkoittaa, että on olemassa mekanismi, jolla pystytään määrittämään kuuluuko tietty objekti tiettyyn joukkoon vai ei. Joukkoon kuuluvia objekteja kutsutaan elementteiksi tai ryhmän jäseniksi. Sarjat merkitään yleensä isoilla kirjaimilla ja pieniä kirjaimia käytetään kuvaamaan elementtejä.

Joukon A sanotaan olevan joukon B osajoukko; jos ja vain jos jokainen joukon A elementti on myös joukko B. Tällainen joukkojen välinen suhde on merkitty tähdellä A ⊆ B. Se voidaan myös lukea: 'A sisältyy B: hen'. Joukon A sanotaan olevan oikea alajoukko, jos A ⊆ B ja A ≠ B, ja sitä merkitään A ⊂ B. Jos A: ssa on edes yksi jäsen, joka ei ole B: n jäsen, niin A ei voi olla B: n alajoukko Tyhjä joukko on minkä tahansa joukon alajoukko ja joukko itsessään on saman sarjan alajoukko.

Jos A on B: n osajoukko, niin A sisältyy B: ään. Se merkitsee, että B sisältää A: n, tai toisin sanoen, B on A: n yläjoukko. Kirjoitamme A ⊇ B merkitsemään, että B on A: n yläjoukko..

Esimerkiksi A = 1, 3 on osajoukko B = 1, 2, 3, koska kaikki A: n elementit, jotka sisältyvät B: hen, ovat A: n yläjoukko, koska B sisältää A. Olkoon A = 1, 2, 3 ja B = 3, 4, 5. Sitten A∩B = 3. Siksi sekä A että B ovat A∩B: n yläjoukkoja. Joukko A∪B on sekä A: n että B: n yläjoukko, koska A∪B sisältää kaikki A: n ja B: n elementit.

Jos A on B: n yläjoukko ja B on C: n yläjoukko, niin A on C: n yläjoukko. Mikä tahansa joukko A on tyhjän joukon yläjoukko ja mikä tahansa joukko itsessään kyseisen joukon yläjoukko..