Ero oikeiden ja kuvailtujen numeroiden välillä

Oikeat numerot vs. kuvitteelliset numerot
 

Numerot ovat matemaattisia objekteja, joita käytetään laskemaan ja mittaamaan. Sen määritelmä on muuttunut vuosien varrella lisäämällä nolla, negatiiviset numerot, rationaaliluvut, irrationaaliset numerot ja kuvitteelliset numerot. Vaikka numerojärjestelmien abstrakti perusta liittyy algebraisiin rakenteisiin, kuten ryhmiin, renkaisiin ja kenttiin, tässä esitetään vain intuitiivinen idea.

Mikä on todellinen luku?

Epävirallisesti määrittelevä reaaliluku on luku, jonka neliö ei ole negatiivinen. Matemaattisessa merkinnässä merkitsemme reaalilukujoukkoa symbolilla R. Siksi kaikille x, jos x ε R sitten x² ≥ 0. Tiukemmalla tavalla voi ottaa käyttöön reaalilukujoukon ainutlaatuisena, täydellisenä täysin tilatun kentänä binaaritoiminnolla + ja . yhdessä tilaussuhteen kanssa <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x ja y, yksi ja ainoa näistä 3 pidosta; x >y, x <y tai x =y.

Oikea luku voi olla joko algebrallinen tai transsendentaalinen riippuen siitä, onko kyse kokonaislukukertoimilla varustetun polynomiyhtälön juuresta vai ei. Todellinen luku voi olla myös rationaalinen tai irrationaalinen riippuen siitä, voidaanko se ilmaista kahden kokonaisluvun suhteena vai ei. Esimerkiksi, 2.5 on reaaliluku, joka on algebrallinen ja rationaalinen, mutta ᴫ on sekä irrationaalinen että transsendenttinen.

Oikeiden lukujen joukko on valmis. Tämä tarkoittaa, että jokaisella yllä rajoitetulla reaalilukujen osajoukolla, jolla on vähiten yläraja, ja tästä voidaan päätellä, että jokaiselle alapuolella rajatuille reaalilukujen ei-tyhjälle alajoukolle on suurin alaraja. Tämä erottaa reaalilukujoukon rationaalilukujoukosta. Voidaan väittää, että reaalilukujoukko rakennetaan täyttämällä epätäydellisten rationaalilukujoukkojen aukot, aukot ovat irrationaalisia lukuja.

Mikä on kuvitteellinen luku?

Kuvitteellinen luku on luku, jonka neliö on negatiivinen. Toisin sanoen numerot, kuten √ (-1), √ (-100) ja √ (-e) ovat kuvitteellisia numeroita. Kaikki kuvitteelliset numerot voidaan kirjoittaa lomakkeeseen minä missä minä on 'kuvitteellinen yksikkö' √ (-1) ja on ei-nolla reaaliluku. (Huomaa se minä² = -1). Vaikka nämä numerot näyttävät olevan epätodellisia ja kuten nimestä voi päätellä, niitä käytetään monissa olennaisissa reaalimaailman sovelluksissa, kuten ilmailun, elektroniikan ja tekniikan aloilla.