Ero todellisten numeroiden ja kokonaislukujen välillä

Matemaatikot ovat kehittäneet järjestelmiä tarkentaakseen, kuinka tietty lukumäärä eroaa toisesta. Kuten muutkin käsitteet, numerokategoriat ovat päällekkäisiä. Koska reaaliluvut sisältävät kaikki rationaaliluvut, kuten kokonaisluvut, niillä on samanlaiset ominaisuudet, kuten kokonaislukujen käyttö ja ne on merkitty numeroriville. Siksi keskeinen ero on, että reaaliluvut ovat yleinen luokittelu, kun taas kokonaisluvut ovat osajoukko, jolle on karakterisoitu kokonaisluku, jolla voi olla negatiivisia ominaisuuksia.

Mitkä ovat oikeita numeroita?

Oikeat numerot ovat arvoja, jotka löydät numeroriviltä, ​​joka ilmaistaan ​​yleensä geometrisenä vaakasuorana viivalla, jossa valittu piste toimii ”lähtökohtana”. Ne, jotka kuuluvat oikealle puolelle, on merkitty positiivisiksi, kun taas vasemmalla puolella negatiiviset. Kuvauksen “todellinen” esitti Rene Descartes, kuuluisa matemaatikko ja filosofi 1700-luvulla. Erityisesti hän asetti eron polynomiallisten todellisten juurten ja heidän kuvitteellisten juurtensa välillä.

Oikea luvut sisältävät kokonaislukuja, kokonaislukuja, luonnollisia, rationaalisia ja irrationaalisia lukuja:

• Kokonaislukuja

Kokonaislukut ovat positiivisia lukuja, joissa ei ole murto-osan tai desimaalin tarkkuudella, koska ne edustavat kokonaisia ​​objekteja ilman katkelmia tai palasia.

• kokonaisluvut

Kokonaislukut ovat kokonaislukuja, jotka sisältävät numerorivin negatiivisen puolen.

• Luonnolliset luvut

Luonnolliset numerot, jotka tunnetaan myös nimellä lukulaskurit, ovat kuin kokonaislukuja, mutta nollaa ei sisällytetä, koska mitään ei voida pääosin laskea numerona "0".

• Järkevät numerot

Muinaiskreikkalainen matemaatikko Pythagoras, alkuperänsä osalta, julisti, että kaikki numerot olivat järkeviä. Racionaaliluvut ovat kahden kokonaisluvun kertoimet tai murto-osat. Kun p ja q ovat molemmat kokonaislukuja ja q ei ole yhtä suuri kuin nolla, p / q on rationaaliluku. Esimerkiksi 3/5 on rationaalinen luku, mutta 3/0 ei ole.

• Irrationaaliset numerot

Pythagoran oppilas, Hippasus oli eri mieltä siitä, että kaikki luvut olivat järkeviä. Geometrian avulla hän osoitti, että jotkut luvut olivat epäratsionaalisia. Esimerkiksi kahden neliöjuuria, joka on 1,41, ei voida ilmaista murto-osana; joten se on irrationaalista. Valitettavasti Pythagoran seuraajat eivät hyväksyneet rationaalisten lukujen todellisuutta. Tämä johti siihen, että Hippasus hukkui merelle, jonka sanottiin olevan jumalien rangaistus tuona aikana.

Mitkä ovat kokonaislukuja?

Latinalaisesta sanasta "kokonaisluku", joka kääntää "kokonaiseksi" tai "koskemattomaksi", näillä numeroilla ei ole murto- tai desimaalikomponentteja, kuten kokonaislukuina. Luvut sisältävät positiiviset luonnolliset numerot tai laskevat numerot ja niiden negatiiviset. Esimerkiksi -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 ovat kokonaislukuja. Tavallinen kuva on yhtä etäisyydellä numeroista äärettömällä numerorivillä, jonka keskellä on nolla, joka ei ole ei positiivinen eikä negatiivinen. Siksi positiiviset ovat suurempia kuin negatiiviset.

Seuraavat tilit seuraavat historiansa suhteen kuinka kokonaislukuja käytettiin ensimmäisen kerran:

• Vuonna 200 B.C. Negatiiviset luvut esitettiin ensin punaisilla sauvoilla muinaisessa Kiinassa.
• Noin 630 AD: ssä negatiivisia lukuja käytettiin esittämään velkaa Intiassa.
• Saksalainen matemaatikko Arbermouth Holst esitteli kokonaislukuja vuonna 1563 järjestelmän lisäksi ja kertoa. Hän kehitti järjestelmän vastauksena kanien ja norsujen kasvavalle määrälle, joita hän kokeili.

Seuraavat ovat kokonaislukujen ominaisuuksia:

• positiivinen

Numerot rivin oikealla puolella olevat numerot ovat positiivisia ja ne edustavat usein negatiivisten vastineidensa korkeampaa arvoa.

• negatiivinen

Numerorivin vasemmalla puolella olevia numeroita pidetään usein niiden positiivisten vastineiden pienemmänä standardiarvona.

• Neutraali

Numerorivin keskusta, nolla on kokonaisluku, joka ei ole positiivinen tai negatiivinen.

• Ei katkelmia

Kuten kokonaisluku, myös kokonaislukuilla ei ole desimaalipilkkuja eikä murto-osia.

Ero todellisten numeroiden ja kokonaislukujen välillä

Oikeiden numeroiden ja kokonaislukujen laajuus

Oikea luku sisältää kokonaislukuja, rationaalisia, irrationaalisia, luonnollisia ja kokonaislukuja. Toisaalta kokonaislukujen laajuus koskee pääasiassa negatiivisia ja positiivisia kokonaislukuja. Siksi reaaliluvut ovat yleisempiä.

jakeet

Oikeat luvut voivat sisältää murto-osia, kuten rationaaliset ja irrationaaliset numerot. Jakeet eivät voi kuitenkaan olla kokonaislukuja.

Vähiten sitova omaisuus

Oikeilla numeroilla on vähiten yläraja-ominaisuus, joka tunnetaan myös nimellä "täydellisyys". Tämä tarkoittaa, että lineaarisella reaalilukujoukolla on osajoukot, joilla on ylemmän tason ominaisuudet. Päinvastoin, kokonaislukuilla ei ole vähiten ylärajaa omaavaa ominaisuutta.

Archimedean omaisuus

Archimedean omaisuutta, joka on oletus siitä, että on olemassa luonnollinen luku, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin mikä tahansa reaaliluku, voidaan soveltaa reaalilukuihin. Päinvastoin, Archimedean omaisuutta ei voida soveltaa kokonaislukuihin.

Ala

Oikoluvut ovat eräänlainen kenttä, joka on olennainen algebran rakenne, jossa aritmeettiset prosessit määritetään. Päinvastoin, kokonaislukuja ei pidetä kenttinä.

Laskettava

Sarjana reaaliluvut ovat lukemattomia, kun taas kokonaislukuja on laskettavissa.

Oikeiden numeroiden ja kokonaislukujen symbolit

Oikeat numerot symboloidaan “R”, kun taas joukko kokonaislukuja symboloidaan “Z”. N. Bourbaki, ryhmä ranskalaisia ​​matemaatikoita 1930-luvulla, määritteli "Z" saksan sanasta "Zahlen", joka tarkoittaa lukua tai kokonaislukua.

Sana alkuperä oikeille numeroille ja kokonaislukuille

Oikea luvut osoittivat polynomin todelliset juuret, kun taas kokonaisluku tuli latinan sanasta ”kokonainen”, koska ne eivät sisällä desimaalia tai murto-osia.

Oikeat numerot vs kokonaislukuja

Yhteenveto todellisista numeroista vs. kokonaislukuja

• Sekä reaaliluvut että kokonaisluvut voidaan piirtää numeroriville.
• Kokonaislukut ovat osa reaalilukuja.
• Lukuilla on negatiivisia lukuja.
• Sarjana reaalilukuilla on yleisempi ulottuvuus kokonaislukuihin verrattuna.
• Toisin kuin kokonaislukut, reaaliluvut voivat sisältää murto-osia ja desimaalipilkkuja.
• Vähiten sidotun, Archimedean- ja kentän ominaisuudet ovat yleensä sovellettavissa reaalilukuihin, mutta ei kokonaislukuihin.
• Toisin kuin reaaliluvut, kokonaisluvut ovat tiukasti laskettavissa.
• “R” tarkoittaa todellisia numeroita ja “Z” kokonaislukuja.