Ero paraboolin ja hyperbolan välillä

Parabooli vs. hyperbooli

Kepler kuvasi planeettojen kiertoratoja ellipseinä, joita Newton myöhemmin modifioi, koska hän osoitti näiden kiertoratojen olevan erityisiä kartiomaisia ​​osioita, kuten parabooli ja hyperbooli. Paraboolin ja hyperbolin välillä on monia samankaltaisuuksia, mutta on myös eroja, koska on olemassa erilaisia ​​yhtälöitä näiden kartiomaisten osien sisältävien geometristen ongelmien ratkaisemiseksi. Parabolin ja hyperbolin erojen ymmärtämiseksi paremmin meidän on ymmärrettävä nämä kartiomaiset leikkeet.

Kuvan kohteliaisuus: http://cseligman.com

Leikkaus on pinta tai sen pinnan ääriviivat, jotka on muodostettu leikkaamalla kiinteä kuva tasolla. Jos kiinteä luku sattuu olemaan kartio, tulokseksi saatua käyrää kutsutaan kartiomaiseksi osaksi. Kartiolevyn tyyppi ja muoto määritetään tason ja kartion akselin leikkauskulmasta. Kun kartio leikataan suorassa kulmassa akseliin nähden, saadaan pyöreä muoto. Kun leikataan pienemmästä kuin suorakulmasta, mutta enemmän kuin kartion sivun muodostama kulma, seurauksena on ellipsi. Kun leikataan kartion sivun suuntaisesti, saatu käyrä on parabooli ja kun leikataan melkein yhdensuuntaiseksi sivuakselin kanssa, saadaan käyrä, joka tunnetaan nimellä hyperbola. Kuten kuvioista voidaan nähdä, ympyrät ja ellipsit ovat suljettuja käyriä, kun taas parabolat ja hyperbolat ovat avoimia käyriä. Parabolin tapauksessa molemmat kädet muuttuvat lopulta yhdensuuntaisiksi toistensa kanssa, kun taas hyperbolan tapauksessa ne eivät ole niin..

Koska ympyrät ja parabolat muodostetaan leikkaamalla kartio tietyissä kulmissa, kaikki ympyrät ovat identtisiä muodoltaan ja kaikki parabolit ovat identtisiä. Hyperbolien ja ellipsien tapauksessa tason ja akselin välillä on laaja kulma-alue, minkä vuoksi niillä on taipumus olla laaja muoto muotoja. Neljän kartioleikkaustyypin yhtälöt ovat seuraavat.

Ympyrä-x²+y²= 1

Ellipsi- x²/ a²+ y²/ b²= 1

Paraboolia²= 4ax

Hyperbola- x²/ a²- y²/ b²= 1