Ero mediaanin ja keskiarvon välillä

Mediaani vs. keskiarvo (keskiarvo)
 

Mediaani ja keskiarvo ovat keskeisiä taipumuksia kuvaavissa tilastoissa. Usein aritmeettista keskiarvoa pidetään havaintojen joukon keskiarvona. Siksi tätä keskiarvoa pidetään keskiarvona. Keskiarvo ei kuitenkaan ole aina aritmeettinen keskiarvo.

Keskiverto

Aritmeettinen keskiarvo on data-arvojen summa jaettuna data-arvojen lukumäärällä, ts.

Jos tiedot ovat näytetilasta, sitä kutsutaan näytteen keskiarvoksi (), joka on kuvaava tilasto otoksesta. Vaikka se on näytteen yleisimmin käytetty kuvaileva mitta, se ei ole vahva tilasto. Se on erittäin herkkä poikkeamille ja värähtelyille.

Otetaan esimerkiksi huomioon tietyn kaupungin kansalaisten keskitulot. Koska kaikki tietoarvot summataan ja jaetaan sitten, erittäin varakkaan tulot vaikuttavat keskiarvoon merkittävästi. Siksi keskiarvot eivät aina edusta kuvaa hyvin.

Myös vuorottelevan signaalin tapauksessa elementin läpi kulkeva virta vaihtelee jaksottaisesti positiivisesta suunnasta negatiiviseen suuntaan ja päinvastoin. Jos otamme elementin läpi kulkevan keskimääräisen virran yhdessä jaksossa, se antaa arvon 0, mikä tarkoittaa, että mikään virta ei ole kulkenut elementin läpi, mikä ei selvästikään ole totta. Siksi myös tässä tapauksessa aritmeettinen keskiarvo ei ole hyvä mitta.

Aritmeettinen keskiarvo on hyvä indikaattori, kun tiedot jakautuvat tasaisesti. Normaalijakauman kohdalla keskiarvo on yhtä suuri kuin moodi ja mediaani. Sillä on myös pienimmät jäännökset, kun otetaan huomioon keskimääräinen neliövirhe; siksi paras kuvaileva toimenpide, kun vaaditaan edustamaan tietojoukko yhdellä numerolla.

Mediaani

Keskimmäisen tietopisteen arvot määritetään tietojoukon mediaaniksi sen jälkeen kun kaikki data-arvot on järjestetty nousevassa järjestyksessä..

• Jos havaintojen (datapisteiden) lukumäärä on pariton, niin mediaani on havainto tarkalleen tilatun listan keskellä..

• Jos havaintojen (datapisteiden) lukumäärä on parillinen, niin mediaani on tilatun luettelon kahden keskimmäisen havainnon keskiarvo..

Mediaani jakaa havainnon kahteen ryhmään; ts. arvojen ryhmä (50%) korkeampi ja ryhmä (50%) arvojen alempi kuin mediaani. Mediaaneja käytetään erityisesti vinossa jakaumissa ja ne edustavat tietoja melko paremmin kuin aritmeettinen keskiarvo.

Mediaani vs. keskiarvo (keskiarvo)

• Sekä keskiarvo että mediaani ovat keskimääräisen taipumuksen mittareita ja tiivistävät tiedot. Keskiarvo on riippumaton datapisteiden sijainnista, mutta mediaani lasketaan sijaintia käyttämällä.

• Poikkeamat vaikuttavat voimakkaasti keskiarvoon, kun taas mediaani ei vaikuta.

• Siksi mediaani on parempi mitta kuin keskiarvo erittäin vinojen jakaumien tapauksessa.

• Normaalissa normaalijakaumassa keskiarvot ja mediaani ovat samat.