Ero matriisin ja determinantin välillä

Matriisi vs determinantti
 

Matriisit ja determinantit ovat tärkeitä käsitteitä on Lineaarinen algebra, jossa matriisit tarjoavat tiiviin tavan edustaa suuria lineaarisia yhtälöitä ja yhdistelmiä, kun taas determinantit liittyvät ainutlaatuisesti tiettyyn matriisityyppiin.

Lisätietoja Matrixista

Matriisit ovat suorakulmaisia ​​numeroita, joissa numerot on järjestetty riveiksi ja sarakkeiksi. Matriisin sarakkeiden ja rivien lukumäärä määrää matriisin koon. Yleensä matriisia edustavat samat hakasulkeet ja numerot on kohdistettu riviin ja sarakkeisiin sisällä.

A tunnetaan 3 × 3 -matriisina, koska siinä on 3 saraketta ja 3 riviä. Numeroita, joita merkitään a_ij, kutsutaan elementeiksi ja yksilöidaan yksilöllisesti rivinumerolla ja sarakkeen numerolla. Matriisi voidaan myös esittää muodossa [a_ij] _ (3 × 3), mutta sen käyttö on rajoitettua, koska elementtejä ei ole nimenomaisesti annettu. Laajentamalla yllä olevaa esimerkkiä yleiseen tapaukseen voimme määritellä yleisen matriisin, jonka koko on m × n;

A: lla on m riviä ja n saraketta.

Matriisit luokitellaan niiden erityisominaisuuksien perusteella. Esimerkiksi matriisi, jolla on yhtä suuri määrä rivejä ja sarakkeita, tunnetaan neliömatriisina ja matriisi, jossa on yksi sarake, tunnetaan vektorina.

Matriisioperaatiot on määritelty erityisesti, mutta ne noudattavat abstraktin algebran sääntöjä. Siksi matriisien välinen summaaminen, vähentäminen ja kertominen suoritetaan elementtipohjaisesti. Matriiseille jakoa ei ole määritelty, vaikka käänteinen on olemassa.

Matriisit ovat tiivis esitys numeroiden kokoelmasta, ja sitä voidaan helposti käyttää lineaarisen yhtälön ratkaisemiseen. Matriiseilla on myös laaja käyttö lineaarimuunnosten suhteen lineaarisen algebran alalla.

Lisätietoja detergentistä

Determinantti on kuhunkin neliömatriisiin liittyvä yksilöivä luku ja se saadaan suoritettuaan tietyn laskelman matriisin elementeille. Käytännössä determinantti merkitään asettamalla moduulimerkki elementeille matriisiin. Siksi A: n determinantti annetaan:;

ja yleensä mxn-matriisille

Operaatio determinantin saamiseksi on seuraava;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1 j} C_ij, missä C_ij on C: n antaman matriisin kofaktori_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Determinantti on tärkeä tekijä, joka määrittää matriisin ominaisuudet. Jos determinantti on nolla tietylle matriisille, matriisin käänteistä ei ole.

Mikä on ero matriisin ja determinantin välillä??

• Matriisi on numeroiden ryhmä, ja determinantti on siihen matriisiin liittyvä yksilöivä luku.

• Determinantti voidaan saada neliömatriiseista, mutta ei päinvastoin. Determinantti ei voi antaa siihen liittyvää ainutlaatuista matriisia.

• Matriiseja ja determinantteja koskevassa algebrassa on yhtäläisyyksiä ja eroja. Varsinkin kun suoritetaan kertolaskuja. Esimerkiksi matriisien kertolasku on tehtävä elementtikohtaisesti, missä determinantit ovat yksittäisiä lukuja ja seuraavat yksinkertaista kertolaskua.

• Determinantteja käytetään laskemaan matriisin käänteinen arvo ja jos determinantti on nolla, matriisin käänteistä ei ole.