Ero lineaarisen yhtälön ja neliömäisen yhtälön välillä

Lineaarinen yhtälö vs. asteen yhtälö

Matematiikassa algebralliset yhtälöt ovat yhtälöitä, jotka muodostetaan käyttämällä polynomeja. Erityisesti kirjoitettuna yhtälöt ovat muodossa P (x) = 0, missä x on n tuntemattoman muuttujan vektoria ja P on polynomi. Esimerkiksi P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 on kahden selvästi kirjoitetun muuttujan algebrallinen yhtälö. Myös (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ on algebrallinen yhtälö, mutta implisiittisessä muodossa. Sen muoto on Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3XY, UK²+3zy⁴= 0, kun se on kirjoitettu nimenomaisesti.

Tärkeä ominaisuus algebralliselle yhtälölle on sen aste. Se on määritelty yhtälössä esiintyvien termien suurin voima. Jos termi koostuu kahdesta tai useammasta muuttujasta, kunkin muuttujan eksponenttien summan katsotaan olevan termi. Huomaa, että tämän määritelmän mukaan P (x, y) = 0 on astetta 4, kun taas Q (x, y, z) = 0 on astetta 5.

Lineaariset yhtälöt ja neliömäiset yhtälöt ovat kahta erityyppistä algebran yhtälöä. Yhtälön aste on tekijä, joka erottaa ne muista algebrallisista yhtälöistä.

Mikä on lineaarinen yhtälö?

Lineaarinen yhtälö on asteen 1 algebrallinen yhtälö. Esimerkiksi 4x + 5 = 0 on yhden muuttujan lineaarinen yhtälö. x + y + 5z = 0 ja 4x = 3w + 5y + 7z ovat vastaavasti 3 ja 4 muuttujan lineaariset yhtälöt. Yleensä n muuttujan lineaarinen yhtälö on muodossa m₁x₁ +m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Tässä x_minä'ovat tuntemattomia muuttujia, m_minä's ja b ovat todellisia lukuja, joissa kukin m_minä ei ole nolla.

Tällainen yhtälö edustaa hypertasoa n-ulotteisessa euklidisessa tilassa. Erityisesti kaksi muuttuvaa lineaarista yhtälöä edustaa suoraa suoraa Cartesian tasossa ja kolme muuttuvaa lineaarista yhtälöä edustaa tasoa Euklidian 3-tilassa.

Mikä on asteen yhtälö?

Nelijakoinen yhtälö on toisen asteen algebrallinen yhtälö. x² + 3x + 2 = 0 on yksi muuttuva neliöyhtälö. x² + y² + 3x = 4 ja 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 ovat esimerkkejä vastaavasti 2 ja 3 muuttujan asteen yhtälöistä.

Yhdessä muuttuvassa tapauksessa neliömäisen yhtälön yleinen muoto on ax² + bx + c = 0. missä a, b, c ovat todellisia lukuja, joista 'a' ei ole nolla. Erottava ∆ = (b² - 4ac) määrittää neliömäisen yhtälön juurten luonteen. Kaavan juuret ovat todella erillisiä, todellisia samankaltaisia ​​ja monimutkaisia, koska ∆ on positiivinen, nolla ja negatiivinen. Yhtälön juuret löytyvät helposti kaavasta x = (- b ± √∆) / 2a.

Kahdessa muuttuvassa tapauksessa yleinen muoto olisi ax² + mennessä² + cxy + dx + ex + f = 0, ja tämä edustaa kartiomaa (paraboolia, hyperboolia tai ellipsiä) Cartesian tasolla. Korkeammissa ulottuvuuksissa tämäntyyppiset yhtälöt edustavat neliömäisiksi kutsuttuja hyperpintoja.