Ero integraation ja eriyttämisen välillä

Integrointi vs. erottelu

Integrointi ja erilaistuminen ovat kaksi peruskäsitettä muutoksessa tutkittavaa laskennassa. Calculuksella on laaja valikoima sovelluksia monilla aloilla, kuten tiede, talous tai rahoitus, tekniikka ja niin edelleen.

Erilaistuminen

Erottelu on algebrallinen menetelmä johdannaisten laskemiseksi. Funktion johdannainen on käyrän (kuvaajan) kaltevuus tai kaltevuus missä tahansa pisteessä. Käyrän gradientti missä tahansa pisteessä on siihen käyrään kohdistetun tangentin gradientti tietyssä pisteessä. Epälineaarisissa käyrissä käyrän gradientti voi vaihdella akselin eri kohdissa. Siksi kaltevuutta tai kaltevuutta on vaikea laskea milloin tahansa. Erotteluprosessi on hyödyllinen laskettaessa käyrän gradienttia missä tahansa pisteessä.

Toinen johdannaisen määritelmä on "ominaisuuden muutos suhteessa toisen ominaisuuden yksikkömuutokseen".

Olkoon f (x) riippumattoman muuttujan x funktio. Jos riippumaton muuttuja x aiheuttaa pienen muutoksen (∆x), vastaava muutos ∆f (x) aiheutetaan funktiossa f (x); sitten suhde ∆f (x) / ∆x on f (x): n muutosnopeuden mitta suhteessa x: iin. Tämän suhteen raja-arvo, koska ∆x taipuu nollaan, raja_{Ax → 0}(f (x) / xx) kutsutaan funktion f (x) ensimmäiseksi johdannaiseksi suhteessa x; toisin sanoen f (x): n hetkellinen muutos tietyssä pisteessä x.

Liittäminen

Integrointi on prosessin joko kiinteän integraalin tai määrittelemättömän integraalin laskemiseksi. Oikealla funktiolla f (x) ja suljetulla aikavälillä [a, b] oikealla rivillä, määritelty integraali, ∫^b f (x), määritellään funktion kuvaajan, vaaka-akselin ja kahden pystysuoran viivan väliseksi alueeksi välin päätepisteissä. Kun tiettyä aikaväliä ei ole annettu, se tunnetaan määrittelemättömänä integraalina. Tietty integraali voidaan laskea antijohdannaisilla.

Mikä on ero integraation ja eriyttämisen välillä??

Ero integraation ja erilaistumisen välillä on eräänlainen ero "neliöinnin" ja "neliöjuuren ottamisen" välillä. Jos neliöimme positiivisen luvun ja otamme sitten tuloksen neliöjuuren, positiivinen neliöjuuren arvo on neliö, jonka neliöit. Samoin, jos käytät integraatiota tulokseen, jonka sait erottelemalla jatkuva funktio f (x), se johtaa takaisin alkuperäiseen funktioon ja päinvastoin.

Olkoon esimerkiksi F (x) funktion f (x) = x integraali, joten F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, missä c on mielivaltainen vakio. Kun erotamme F (x) suhteessa x: een, saadaan F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, joten F (x) -johdannainen on yhtä suuri kuin f ( x).