Ero hyperbolan ja suorakulmaisen hyperbolin välillä

Hyperbola vs. suorakulmainen hyperbola

Kartioleikkeitä on neljä tyyppiä, joita kutsutaan ellipsi-, ympyrä-, parabooli- ja hyperboolia. Nämä neljä kartion muotoista tyyppiä muodostuvat kaksoiskartion ja tason leikkauksesta. Kartion osan tyypistä päätetään kartion tason ja kartion akselin välisestä kulmasta riippuen. Tässä artikkelissa käsitellään vain hyperbolin ominaisuuksia ja eroa hyperbolan ja suorakaiteen muotoisen hyperbolin välillä, mikä on erityinen tapaus hyperbolasta..

Hyperbeli

Sana “hyperbola” tulee kreikkalaisesta sanasta, joka tarkoittaa ”yliheitettyä”. Uskotaan, että hyperbooli otettiin käyttöön suurella matemaatikolla Apllonious.

Hyperboolia voidaan muodostaa kahdella tavalla. Ensimmäinen menetelmä on harkita kartion ja tason välistä leikkausta, joka on yhdensuuntainen kartion akselin kanssa. Toinen menetelmä on harkita kartion ja tason leikkausta, joka tekee kulmasta pienemmän kuin kartion akselin ja minkä tahansa kartion viivan välinen kulma kartion akselin kanssa..

Geometrisesti hyperbooli on käyrä. Hyperbolan yhtälö voidaan kirjoittaa (x²/ a²) - (v²/ b²) = 1.

Hyperbola koostuu kahdesta erillisestä haarasta, joita kutsutaan kytketyiksi komponenteiksi. Kahden haaran lähimpiä pisteitä kutsutaan kärkiksi ja viivaa, joka kulkee näiden kahden pinnan läpi, kutsutaan pääakseliksi. Kun kaksi käyrää saavuttavat suuremman etäisyyden keskustasta, ne lähestyvät kahta viivaa. Näitä viivoja kutsutaan asymptooteiksi.

Suorakulmainen hyperbooli

Hyperboolin erityistapaus, jossa a = b, hyperbolin yhtälössä, kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi hyperbooliksi. Siksi suorakulmaisen hyperbolin yhtälö on x² - y² = a².

Suorakulmaisessa hyperbolissa on ortogonaaliset asymptoottiset viivat. Suorakulmaista hyperboolia kutsutaan myös ortogonaaliseksi hyperboliksi tai tasasivuiseksi hyperbooliksi.

Jos suorakulmaisen parabolin kaksi käyrää ovat koordinaattitason ensimmäisessä ja kolmannessa kvadrantissa x-akselilla ja y-akselilla, mikä on asymptootteja, niin se on muodossa xy = k, missä k on positiivinen luku . Jos k on negatiivinen luku, suorakulmaisen hyperbolin kaksi haaraa sijaitsevat neljänneksissä kaksi ja neljä.