Ero hyperbolan ja ellipsin välillä
Share
Hyperbola vs ellipsi
Kun kartio leikataan eri kulmista, kartion reuna merkitsee erilaiset käyrät. Näitä käyriä kutsutaan usein kartiomaisiksi osiksi. Tarkemmin sanottuna kartiomainen osa on käyrä, joka saadaan leikkaamalla oikea pyöreä kartiomainen pinta tasopinnan kanssa. Eri leikkauskulmissa annetaan erilaiset kartiomaiset leikkeet.
Sekä hyperbooli että ellipsi ovat kartiomaisia osioita, ja niiden eroja verrataan helposti tässä yhteydessä.
Lisätietoja Ellipsestä
Kun kartiomaisen pinnan ja tasopinnan leikkaus tuottaa suljetun käyrän, se tunnetaan ellipsinä. Epäkeskeisyys on nollan ja yhden (0) välillä Polkujen läpi kulkeva linjasegmentti tunnetaan pääakselina ja pääakseliin nähden kohtisuorana ja ellipsin keskuksen läpi kulkeva akseli tunnetaan sivuakselina. Halkaisijat kutakin akselia pitkin tunnetaan vastaavasti poikittaishalkaisijana ja konjugaatin halkaisijana. Puolet pääakselista tunnetaan puoli-pääakselina ja puolet sivuakselista tunnetaan puoli-pienakselina.. Jokainen piste F1 ja F2 tunnetaan ellipsin ja pituuksien polttoaineina F1 + PF2 = 2a , missä P on mielivaltainen piste ellipsissä. eksentrisyys e on määritelty etäisyytenä keskittymästä mielivaltaiseen pisteeseen ( PF2 ) ja kohtisuora etäisyys mielivaltaiseen pisteeseen suunnasta (PD). Se on myös yhtä suuri kuin etäisyys kahden polttoaineen ja puoli-pääakselin välillä: e = PF / PD = fa Ellipssin yleinen yhtälö, kun puoli-pääakseli ja puolivähemmän akseli ovat samat kuin Cartesian akselit, annetaan seuraavasti. x2/ a2 + y2/ b2 = 1 Ellipsin geometrialla on monia sovelluksia, etenkin fysiikassa. Aurinkojärjestelmän planeettojen kiertoradat ovat elliptisiä ja aurinko on yksi fokus. Antennien ja akustisten laitteiden heijastimet on valmistettu ellipsin muotoisiksi hyödyntääksesi sitä tosiasiaa, että mikä tahansa päästömuodon keskittyvä kohta lähenee toista tarkennusta. Lisätietoja Hyperbolasta Hyperbooli on myös kartiomainen osa, mutta se on avoin. Termiin hyperbola viitataan kuviossa esitettyihin kahteen irrotettuun käyrään. Sen sijaan, että suljetaan kuin ellipsi, aseet tai hyperbolin oksat jatkavat äärettömyyteen. Pisteitä, joissa kahden haaran etäisyys niiden välillä on lyhyin, kutsutaan kärkiksi. Kärkien läpi kulkevaa linjaa pidetään pääakselina tai poikittaisakselina, ja se on yksi hyperbolin pääakselista. Parabolan kaksi polttoainetta sijaitsevat myös pääakselilla. Kahden kärkipisteen välisen linjan keskipiste on keskipiste ja viivan segmentin pituus on puoli-pääakseli. Puoli-pääakselin kohtisuora puolustaja on toinen pääakseli, ja hyperbolin kaksi käyrää ovat symmetrisiä tämän akselin ympäri. Parabolin eksentrisyys on suurempi kuin yksi; e> 1. Jos pääakselit ovat samansuuntaiset Cartesian akseleiden kanssa, hyperbolin yleinen yhtälö on muodossa: x2/ a2 - y2/ b2 = 1, missä on puoli-pääakseli ja b on etäisyys keskustasta kumpaankin tarkennukseen. Hyperbolat, joiden avoimet päät ovat x-akselia kohti, tunnetaan itä-länsi-hyperbolaina. Samanlaisia hyperboleja voidaan saada myös y-akselilla. Näitä kutsutaan y-akselin hyperbolaiksi. Tällaisten hyperbolien yhtälö on muoto y2/ a2 - x2/ b2 = 1 Mikä on ero Hyperbolan ja ellipsin välillä?? • Sekä ellipsi että hyperbooli ovat kartiomaisia osioita, mutta ellipsi on suljettu käyrä, kun taas hyperbooli koostuu kahdesta avoimesta käyrästä. Siksi ellipsillä on äärellinen kehä, mutta hyperbolilla on ääretön pituus. • Molemmat ovat symmetrisiä pää- ja sivuakselinsa ympäri, mutta suunnan sijainti on erilainen. Ellipsissä se on puolijauran akselin ulkopuolella, kun taas hyperbolassa se on puoliajoakseli. • Kahden kartiomaisen osan epäkeskukset ovat erilaisia. 0 eHyperbeli > 0 • Kahden käyrän yleinen yhtälö näyttää samalta, mutta ne ovat erilaisia. • Suuriakselin kohtisuora puolustaja leikkaa käyrän ellipsissä, muttei hyperbolissa. (Kuvien lähde: Wikipedia)
