Ero pistetuotteen ja ristituotteen välillä

Pistetuote vs ristituote

Pistetuote ja ristituote ovat kaksi matemaattista operaatiota, joita käytetään vektorialgebrossa, mikä on erittäin tärkeä ala algebralla. Näitä käsitteitä käytetään laajalti muun muassa sähkömagneettisen kentän teoriassa, kvantti mekaniikassa, klassisessa mekaniikassa, suhteellisuusteoriassa ja monissa muissa fysiikan ja matematiikan aloilla. Tässä artikkelissa aiomme keskustella siitä, mitkä pistetuote ja ristituote ovat, niiden määritelmät ja sovellukset, joitain pistetuotteita ja ristituotteita koskeviin perussuhteisiin, ja lopuksi ero pistetuotteen ja ristituotteen välillä.

Pistetuote

Pistetuote, joka tunnetaan myös nimellä skalaarituote, on matemaattinen operaattori, jota käytetään vektorialgebrassa. Kahden vektorin pistetuote ja B määritellään |||B| Cos (θ), missä θ on välillä mitattu kulma ja B. Voidaan selvästi nähdä, että pistetuotteen arvo on skalaariarvo; siksi pistetuote tunnetaan myös nimellä skalaarituote. Pistetuote tuottaa maksimiarvon, kun kaksi vektoria ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Pistetuotteen minimiarvo on, kun molemmat vektorit ovat vastakkaisia. Pistetuotetta voidaan käyttää myös vektorin projisointiin annettuun suuntaan; tätä varten toisen vektorin on oltava yksikkövektori haluttuun suuntaan. Pistetuote on myös erittäin hyödyllinen ottamalla alueintegraaleja Gaussin lauseen suhteen. Sillä on myös merkitystä toiminnan erilaistumiseen. Dot-tuotetta käytetään myös voimakentässä tehdyn työn laskemiseen.

Ristituote

Ristituote, joka tunnetaan myös nimellä vektorituote, on matemaattinen toimenpide, jota käytetään vektorialgebrassa. Ristituote kahden vektorin välillä ja B määritellään |||B| Sin (θ) N, missä θ on välinen kulma ja B, ja N on normaalin yksikön vektori tasoon, joka sisältää ja B. Suunta N määritetään oikeakätisen ruuvin säännöllä suunnasta että B. Pistetuotteen moduuli on suurin, kun kulma välillä ja B ovat 90 astetta (π / 2 radiaania). Ristiintulosta käytetään vektorikentän käyrän laskemiseen. Sitä käytetään myös laskemaan kulmaliike, kulmanopeus ja muut kulman liikkeen ominaisuudet.