Ero erottelun ja johdannaisen välillä

Erottelu vs. johdannainen
 

Erotuslaskennassa johdannainen ja erilaistuminen ovat läheisesti toisiinsa liittyviä, mutta hyvin erilaisia, ja niitä käytetään edustamaan kahta tärkeää funktioon liittyvää matemaattista käsitettä.

Mikä on johdannainen?

Funktion johdannainen mittaa nopeutta, jolla funktion arvo muuttuu sen tulon muuttuessa. Monimuuttujatoiminnoissa funktion arvon muutos riippuu riippumattomien muuttujien arvojen muutoksen suunnasta. Siksi tällaisissa tapauksissa valitaan tietty suunta ja toiminta erotetaan toiseen suuntaan. Tätä johdannaista kutsutaan suuntajohdannaiseksi. Osittaiset johdannaiset ovat erityissuuntaisia ​​johdannaisia.

Vektoriarvoisen funktion johdannainen f voidaan määritellä rajaksi missä se on olemassa lopullisesti. Kuten aiemmin mainittiin, tämä antaa meille funktion kasvunopeuden f vektorin suuntaa pitkin U. Yksiarvoisen funktion tapauksessa tämä pienenee johdannaisen tunnettuun määritelmään,  

Esimerkiksi, on kaikkialla erotettavissa, ja johdannainen on yhtä suuri kuin raja, , joka on yhtä suuri kuin . Funktion, kuten   olemassa kaikkialla. Ne vastaavat funktioita .                                                                                

Tätä kutsutaan ensimmäiseksi johdannaiseksi. Yleensä ensimmäinen funktion johdannainen f on merkitty f ⁽¹⁾. Nyt käyttämällä tätä merkintää on mahdollista määritellä korkeamman asteen johdannaiset. on toisen asteen suuntajohdannainen, ja joka merkitsee n^th johdannainen f ⁽ⁿ⁾ jokaiselle n, ,  määrittelee n^th johdannainen.

Mikä on erottelu??

Erottelu on prosessi, jolla löydetään erotettavan funktion johdannainen. D-operaattori, jota merkitään D edustaa erottelua joissain tilanteissa. Jos x on sitten riippumaton muuttuja D ≡ ^d/_dx. D-operaattori on lineaarinen operaattori, ts. Jokaiselle kahdelle erotettavalle toiminnolle f ja g ja jatkuvasti C, seuraavat ominaisuudet pitävät voimassa.

minä.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(CF) = CD(f )

D-operaattorin avulla muut erotteluun liittyvät säännöt voidaan ilmaista seuraavasti. D(f g) = D(f ) g +f D(G) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(G)]}/_g² ja D(f  O g) = (D(f) o g) D (g).

Esimerkiksi kun F (x) = x²synti x on eriytetty suhteessa x annettujen sääntöjen perusteella vastaus on 2xsynti x -+ x²cosx.