Eroeroyhtälön ja differentiaaliyhtälön välinen ero

Eroyhtälö vs. differentiaaliyhtälö

Luonnonilmiö voidaan kuvata matemaattisesti useiden riippumattomien muuttujien ja parametrien funktioilla. Varsinkin kun ne ilmaistaan ​​paikan sijainnin ja ajan funktiona, se johtaa yhtälöihin. Toiminto voi muuttua riippumattomien muuttujien tai parametrien muuttuessa. Funktion äärettömän suurta muutosta, kun jotain sen muuttujaa muutetaan, kutsutaan funktion johdannaiseksi.

Eroyhtälö on mikä tahansa yhtälö, joka sisältää sekä funktion johdannaisia ​​että itse funktion. Yksinkertainen differentiaaliyhtälö on Newtonin toisen liikelain mukainen. Jos massa m kohde liikkuu kiihtyvyydellä 'a' ja että sitä käytetään voimalla F, Newtonin toinen laki kertoo meille, että F = ma. Tässä taas 'a' vaihtelee ajan mukaan, voimme kirjoittaa 'a' nimellä; a = dv / dt; v on nopeus. Nopeus on tilan ja ajan funktio, eli v = ds / dt; siksi 'a' = d²s / dt².

Pidämme nämä mielessä, voimme kirjoittaa Newtonin toisen lain differentiaaliyhtälöksi;

'F' v: n ja t: n funktiona - F (v, t) = mdv / dt tai

'F' s: n ja t: n funktiona - f (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Erotusyhtälöitä on kahta tyyppiä; tavallinen differentiaaliyhtälö, lyhennettynä ODE: llä, tai osittainen differentiaaliyhtälö, lyhennettynä PDE: llä. Tavallisessa differentiaaliyhtälössä on tavallisia johdannaisia ​​(vain yhden muuttujan johdannaisia). Osittaisessa differentiaaliyhtälössä on differentiaalijohdannaisia ​​(useamman kuin yhden muuttujan johdannaisia).

esim. F = md²s / dt² on ODE, kun taas a² d²U / dx² = du / dt on PDE, siinä on t ja x: n johdannaiset.

Eroyhtälö on sama kuin differentiaaliyhtälö, mutta tarkastelemme sitä eri tilanteessa. Eroyhtälöissä riippumaton muuttuja, kuten aika, otetaan huomioon jatkuvan aikajärjestelmän yhteydessä. Diskreetissä aikajärjestelmässä kutsumme funktiota eroyhtälöksi.

Eroyhtälö on erojen funktio. Erot riippumattomissa muuttujissa ovat kolme tyyppiä; numerosarja, diskreetti dynaaminen järjestelmä ja iteroitu toiminto.

Numerojonossa muutos generoidaan rekursiivisesti käyttämällä sääntöä, joka yhdistää jokaisen sekvenssin numeron sekvenssin aikaisempiin numeroihin.

Eroyhtälö diskreetissä dynaamisessa järjestelmässä vie diskreetin tulosignaalin ja tuottaa lähtösignaalin.

Eroyhtälö on iteroitu kartta itetoidulle toiminnolle. Esimerkiksi y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... on iteroidun funktion sekvenssi. F (y₀) on y: n ensimmäinen iteraatti₀. K-iteraatti merkitään f: llä^K(y₀).