Ero differentiaalisen ja johdannaisen välillä

Jotta paremmin ymmärrät funktion differentiaalin ja johdannaisen eron, sinun on ensin ymmärrettävä funktion käsite.

Toiminto on yksi matematiikan peruskäsitteistä, joka määrittelee sisääntulosarjan ja mahdollisten lähtöjoukkojen välisen suhteen, joissa jokainen sisääntulo liittyy yhteen lähtöyn. Yksi muuttuja on itsenäinen muuttuja ja toinen muuttuva.

Funktion käsite on yksi matematiikan aliarvioituimmista aiheista, mutta se on välttämätön fyysisten suhteiden määrittelyssä. Otetaan esimerkiksi: lause “y on x: n funktio” tarkoittaa jotakin, joka liittyy y: hen, suoraan jollain kaavalla. Oletetaan, että jos tulo on 6 ja funktio on lisätä 5 syötteeseen 6. Tuloksena on 6 + 5 = 11, mikä on tulos.

Matematiikassa on muutama poikkeus tai voit sanoa ongelmia, joita ei voida ratkaista pelkästään geometrian ja algebran tavanomaisilla menetelmillä. Näiden ongelmien ratkaisemiseksi käytetään uutta matematiikan osaa, joka tunnetaan nimellä calculus.

Laskelma on pohjimmiltaan erilainen kuin matematiikka, joka ei ainoastaan ​​käytä geometrian, aritmeettisen ja algebran ideoita, mutta käsittelee myös muutosta ja liikettä.

Laskenta työkaluna määrittelee funktion johdannaisen tietyn tyyppiseksi rajaksi. Funktion derivaatan käsite erottaa laskutoimituksen muista matematiikan aloista. Differentiaali on laskennan osakenttä, joka viittaa rajattomaan eroon jossain vaihtelevassa suuressa ja on yksi laskennan kahdesta perusjaosta. Toista haaraa kutsutaan integraaliksi lasketuksi.

Mikä on differentiaali?

Tasauspyörästö on yksi laskennan perustekijöistä ja integroitu laskenta. Se on laskennan osakenttä, joka käsittelee äärettömän pieniä muutoksia jollain vaihtelevalla määrällä. Maailma, jossa elämme, on täynnä toisiinsa liittyviä määriä, jotka muuttuvat säännöllisesti.

Esimerkiksi ympyräkappaleen alue, joka muuttuu säteen muuttuessa, tai ammuksen, joka muuttuu nopeuden mukana. Näitä muuttuvia yksiköitä matemaattisesti kutsutaan muuttujiksi ja yhden muuttujan muutosnopeus toiseen nähden on johdannainen. Ja yhtälöä, joka edustaa näiden muuttujien välistä suhdetta, kutsutaan differentiaaliyhtälöksi.

Differentiaaliyhtälöt ovat yhtälöitä, jotka sisältävät tuntemattomia funktioita ja joitain niiden johdannaisista.

Mikä on johdannainen?

Funktion derivaatan käsite on yksi matematiikan tehokkaimmista käsitteistä. Funktion johdannainen on yleensä uusi funktio, jota kutsutaan derivaatofunktioksi tai nopeusfunktioksi.

Funktion johdannainen edustaa riippuvaisen muuttujan arvon hetkellistä muutosnopeutta suhteessa riippumattoman muuttujan arvon muutokseen. Se on peruslaskennan työkalu, joka voidaan tulkita myös tangentin viivan kaltevuudeksi. Se mitataan kuinka jyrkkä funktion kuvaaja on tietyssä graafin pisteessä.

Yksinkertaisella tavalla johdannainen on nopeus, jolla funktio muuttuu tietyssä pisteessä.

Ero differentiaalisen ja johdannaisen välillä

Määritelmä Differential Vs. johdannainen

Sekä termit differentiaali että johdannainen liittyvät läheisesti toisiinsa suhteiden suhteen. Matematiikassa muuttuvia yksiköitä kutsutaan muuttujiksi ja yhden muuttujan muutosnopeutta toiseen suhteessa kutsutaan johdannaiseksi.

Yhtälöitä, jotka määrittelevät suhteen näiden muuttujien ja niiden johdannaisten välillä, kutsutaan differentiaaliyhtälöiksi. Erottelu on johdannaisen löytämisprosessi. Funktion johdannainen on lähtöarvon muutosnopeus suhteessa sen tuloarvoon, kun taas ero on toiminnon todellinen muutos.

Differentiaalivaihteiden suhde johdannainen

Erottelu on menetelmä johdannaisen laskemiseksi, joka on funktion ulostulon y muutosnopeus muuttujan x muutoksen suhteen.

Yksinkertaisesti sanottuna johdannainen viittaa y: n muutosnopeuteen suhteessa x, ja tämä suhde ilmaistaan ​​y = f (x), mikä tarkoittaa, että y on x: n funktio. Funktion f (x) johdannainen määritellään funktiona, jonka arvo tuottaa f (x): n kaltevuuden, missä se on määritelty ja f (x) on erotettavissa. Se viittaa kuvaajan kaltevuuteen tietyssä pisteessä.

Erilaisten vs. johdannainen

Erot on esitetty muodossa dx, dy, dt, ja niin edelleen, missä dx on pieni muutos x: ssä, dy on pieni muutos y: ssä, ja dt on pieni muutos t: ssä. Kun verrataan suhteellisten määrien muutoksia, joissa y on x: n funktio, ero dy voidaan kirjoittaa seuraavasti:

dy = f^'(X) dx

Funktion johdannainen on funktion kaltevuus missä tahansa kohdassa ja kirjoitetaan muodolla d/dX. Esimerkiksi synnin (x) johdannainen voidaan kirjoittaa seuraavasti:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Differentiaali vs. johdannainen: Vertailukaavio

Yhteenveto Differential Vs. johdannainen

Matematiikassa yhden muuttujan muutosnopeutta toiseen muuttujaan nähden kutsutaan johdannaiseksi ja yhtälöitä, jotka ilmaisevat suhteen näiden muuttujien ja niiden johdannaisten välillä, kutsutaan differentiaaliyhtälöiksi. Lyhyesti sanottuna differentiaaliyhtälöt sisältävät johdannaisia, jotka itse asiassa määrittelevät kuinka määrä muuttuu suhteessa toiseen. Ratkaisemalla differentiaaliyhtälö saadaan kaava määrälle, joka ei sisällä johdannaisia. Johdannaisen laskentamenetelmää kutsutaan erotteluksi. Yksinkertaisesti sanottuna funktion johdannainen on lähtöarvon muutosnopeus suhteessa sen syöttöarvoon, kun taas ero on funktion todellinen muutos.