Ero poikkeaman ja keskihajonnan välillä

Poikkeama vs. keskihajonta

Poikkeama vs. keskihajonta

Kuvailevissa ja päättelytilastoissa käytetään useita indeksejä kuvaamaan tietojoukko, joka vastaa sen keskeistä taipumusta, leviämistä ja vinoutta. Tilastollisessa päätelmässä näitä tunnetaan yleisesti estimoijina, koska ne arvioivat populaatioparametrien arvot.

Leviäminen on mitta datan leviämiselle tietojoukon keskelle. Vakiopoikkeama on yksi yleisimmin käytetyistä dispersion mitta-arvoista. Kunkin tietopisteen poikkeamat keskiarvosta otetaan huomioon laskettaessa keskihajontaa. Siksi voidaan väittää, että keskihajonta keskiarvon kanssa antaa lähes riittävän kuvan tietojoukosta.

Harkitse seuraavaa tietojoukkoa. Kymmenen ihmisen paino (kilogrammoina) on mitattu 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Sitten kymmenen ihmisen keskimääräinen paino (kilogrammoina) on 71 (kilogrammoina) ).

Mikä on poikkeama?

Tilastossa poikkeamalla tarkoitetaan määrää, jolla yksi datapiste eroaa kiinteästä arvosta, kuten keskiarvosta. Yleensä olkoon k kiinteä arvo ja x₁,x₂,…, X_n tarkoittavat tietojoukkoa. Sitten x: n poikkeama_j k: stä on määritelty (x_j- k).

Esimerkiksi yllä olevassa tietojoukossa vastaavat poikkeamat keskiarvosta ovat (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 ja (79 - 71) = 8.

Mikä on keskihajonta??

Kun koko väestön tiedot voidaan ottaa huomioon (esimerkiksi väestönlaskennan tapauksessa), on mahdollista laskea väestön keskihajonta. Väestön keskihajonnan laskemiseksi lasketaan ensin tietoarvojen poikkeamat populaation keskiarvosta. Poikkeamien neliökeskiarvoa (neliökeskistä) kutsutaan populaation keskihajonnaksi. Symbolissa σ = √ ∑ (x_minä-μ)² / n missä µ on populaation keskiarvo ja n on populaation koko.

Kun populaation parametrien arvioimiseksi käytetään näytteen (koon n) tietoja, lasketaan näytteen keskihajonta. Ensin lasketaan data-arvojen poikkeamat näytteen keskiarvosta. Koska otoskeskiarvoa käytetään populaatiokeskiarvon (jota ei tunneta) sijasta, kvadraattisen keskiarvon ottaminen ei ole tarkoituksenmukaista. Otoksen keskiarvon käytön kompensoimiseksi jakautuu poikkeamien neliöiden summa (n-1): n sijaan. Näytteen keskihajonta on tämän neliöjuuri. Matemaattisissa symboleissa S = √ ∑ (x_minä-x)² / (n-1), missä S on näytteen keskihajonta, ẍ on näytteen keskiarvo ja xi ovat datapisteitä.

Edellisessä tietojoukossa poikkeama neliöiden summa on (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Näin ollen populaation keskihajonta on √ (366/10) = 6,05 (kilogrammoina). (Oletetaan, että tarkasteltavana oleva väestö koostuu kymmenestä henkilöstä, joilta tiedot on otettu).