Ero ehdottomien ja määrittelemättömien integraalien välillä

Ehdoton vs. määrittelemätön integraalit

Laskelma on tärkeä matematiikan haara, ja erottelulla on kriittinen rooli laskennassa. Erottelun käänteinen prosessi tunnetaan integraationa, ja käänteinen tunnetaan integraalina, tai yksinkertaisesti sanottuna, erottelun käänteinen antaa integraalin. Tulosten perusteella ne tuottavat integraalit kahteen luokkaan; määrittelemättömät ja määrittelemättömät integraalit.

Lisätietoja Indefinite Integrals

Määrittelemätön integraali on enemmän integraation yleinen muoto ja se voidaan tulkita tarkasteltavan funktion vastajohdannaiseksi. Oletetaan, että F: n erottelu antaa f: n, ja f: n integraatio antaa integraalin. Se kirjoitetaan usein muodolla F (x) = ∫ƒ (x) dx tai F = ∫ƒ dx, joissa sekä F että ƒ ovat x: n funktiot ja F on erotettavissa. Yllä olevassa muodossa sitä kutsutaan Reimann-integraaliksi ja tuloksena oleva funktio liittyy mielivaltaiseen vakioon. Määrittelemätön integraali tuottaa usein toimintoperheen; siksi integraali on määrittelemätön.

Integraalit ja integraatioprosessi ovat ydin ratkaistaessa differentiaaliyhtälöitä. Toisin kuin erottelu, integraatio ei kuitenkaan aina noudata selkeää ja vakiona olevaa rutiinia; Joskus ratkaisua ei voida ilmaista nimenomaisesti perusfunktion avulla. Tässä tapauksessa analyyttinen liuos annetaan usein määrittelemättömän integraalin muodossa.

Lisätietoja Definite Integrals

Rajattomat integraalit ovat määrittelemättömien integraalien arvokkaimpia vastineita, joissa integrointiprosessi todella tuottaa äärellisen luvun. Se voidaan määritellä graafisesti alueena, jonka rajaa funktion käyrä ƒ annetulla aikavälillä. Aina kun integrointi suoritetaan tietyn ajan sisällä riippumattomasta muuttujasta, integrointi tuottaa varman arvon, joka kirjoitetaan usein nimellä ∫^bƒ (x) dx tai ∫^b ƒdx.

Määrittämättömät integraalit ja lopulliset integraalit on kytketty toisiinsa ensimmäisen laskentaperusteen kautta, ja se sallii lopullisen integraalin laskemisen määrittelemättömien integraalien avulla. Lause väittää ∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a), joissa sekä F että ƒ ovat x: n funktiot ja F on erotettavissa aikavälillä (a, b). Aikaväli huomioon ottaen a ja b tunnetaan vastaavasti alarajana ja ylärajana.

Integroinnin voidaan pikemminkin lopettaa vain todellisten funktioiden avulla, ja se voidaan laajentaa monimutkaisiin funktioihin, ja näitä integraaleja kutsutaan muodon integraaleiksi, missä ƒ on kompleksimuuttujan funktio.

Mitä eroa ehdottomalla ja määrittelemättömällä integraalilla on??

Määrittelemättömät integraalit edustavat funktion ja usein funktion perheen anti-johdannaista kuin tarkkaa ratkaisua. Tietyissä integraaleissa integraatio antaa äärellisen luvun.

Määrittelemättömät integraalit yhdistävät mielivaltaisen muuttujan (siis funktioperheen) ja ehdottomilla integraaleilla ei ole mielivaltaista vakioita, mutta integraation ylä- ja alaraja.

Määrittelemätön integraali antaa yleensä yleisen ratkaisun differentiaaliyhtälöön.