Ero binomiaalisen ja normaalin jakauman välillä

Binomial vs Normal Distribution
 

Satunnaismuuttujien todennäköisyysjakaumilla on tärkeä rooli tilastojen alalla. Näistä todennäköisyysjakaumista binomijakauma ja normaalijakauma ovat kaksi todellisessa elämässä yleisimmin esiintyvää.

Mikä on binomijakauma?

Binomijakauma on satunnaismuuttujaa vastaava todennäköisyysjakauma X, mikä on a: n onnistumisten lukumäärä äärellinen sekvenssi riippumattomia kyllä ​​/ ei kokeita, joista jokaisella on todennäköisyys menestyä p. Määritelmästä X, on selvää, että se on diskreetti satunnaismuuttuja; siksi myös binomijakauma on diskreetti.

Jakelu merkitään X ~B(n,p) missä n on kokeiden lukumäärä ja p on onnistumisen todennäköisyys. Todennäköisyysteorian mukaan voimme päätellä siitä B(n,p) seuraa todennäköisyysmassifunktiota . Tästä yhtälöstä voidaan edelleen päätellä, että odotettu arvo X, E (X) = np ja varianssi X, V (X) = np(1-p).

Harkitse esimerkiksi satunnaista koetta heittää kolikko kolme kertaa. Määritä menestys H: n saamiseksi, epäonnistuminen T: n saamiseksi ja satunnaismuuttuja X kokeilun onnistumisten lukumääränä. Sitten X~B(3, 0,5) ja todennäköisyysmassifunktio X antama . Siksi todennäköisyys saada vähintään 2 H: ta on P (X ≥ 2) = P (X = 2 tai X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Mikä on normaali jakauma??

Normaalijakauma on jatkuva todennäköisyysjakauma, jonka määrittelee todennäköisyystiheysfunktio, . Parametrit osoittavat kiinnostuksen kohteena olevan väestön keskiarvon ja keskihajonnan. Kun jakaumaa kutsutaan normaaliksi normaalijakaumaksi.

Tätä jakaumaa kutsutaan normaaliksi, koska suurin osa luonnonilmiöistä seuraa normaalia jakaumaa. Esimerkiksi ihmispopulaation IQ jakautuu normaalisti. Kuten kuvaajasta nähdään, se on yksimodaali, symmetrinen keskimääräisen suhteen ja kellon muotoinen. Keskiarvo, tila ja mediaani ovat samat. Käyrän alla oleva alue vastaa populaation osaa, joka täyttää tietyn edellytyksen.

Väestön osuudet aikavälillä , , ovat noin 68,2%, 95,6% ja 99,8%.

Mitä eroa on binomiaalisen ja normaalin jakauman välillä??

• Binomijakauma on diskreetti todennäköisyysjakauma, kun taas normaalijakauma on jatkuva.
• Binomijakauman todennäköisyysmassofunktio on , kun taas normaalijakauman todennäköisyystiheysfunktio on
• Binomijakauma on likimääräinen normaalijakauman kanssa tietyissä olosuhteissa, mutta ei päinvastoin.