Ero kaarimittauksen ja kaaripituuden välillä

Kaaren mitta vs. kaarin pituus  

Geometriassa kaari on usein löydettävä hyödyllinen luku. Yleensä termiä kaari viitataan mihin tahansa tasaiseen käyrään. Pituus käyrää pitkin aloituskohdasta päätepisteeseen tunnetaan kaaren pituutena.

Erityisesti termiä kaari käytetään ympyrän osaan sen kehää pitkin. Kaaren koko ilmoitetaan yleensä sen kaarin keskellä olevan kaarin tai kaarevan pinnan kulman koon perusteella. Keskimmäinen kulma tunnetaan myös kaaren kulmamittana tai epävirallisesti kaarimitta. Se mitataan asteina tai radiaaneina.

Kaaren pituus eroaa kaaren koosta, missä pituus riippuu käyrän sädestä ja kaarin kulman mitasta. Tämä kaaripituuden ja kaaren mitan välinen suhde voidaan ilmaista nimenomaisesti matemaattisella kaavalla,

S = rθ

missä S on kaarin pituus, r on säde ja θ on kaari-kulman mitta radiaaneina (tämä on suora seuraus radiaanin määritelmästä). Tästä suhteesta voidaan helposti saada kaava ympyrän kehälle tai kehälle. Koska ympyrän kehä on kaari, jonka kulman mitta on 2π radiaania, kehä on,

C = 2πr

Nämä kaavat ovat tärkeitä kaikilla matematiikan tasoilla, ja näiden yksinkertaisten ideoiden perusteella voidaan johtaa monia sovelluksia. Itse asiassa radianin määritelmä perustuu yllä olevaan kaavaan.

Kun termi kaari viittaa kaarevaan viivaan, joka on muu kuin pyöreä viiva, kaaripituuden laskemiseen on käytettävä edistynyttä laskentaa. Kaikkien avaruuspisteiden välisen käyrän reittiä kuvaavan funktion tarkka integraali antaa kaaripituuden.

Mitä eroa kaarimittauksen ja kaaripituuden välillä on?? • Kaaren koko mitataan kaarin pituudella tai kaarin kulmamitalla (kaarimitta). Kaaren pituus on pituus käyrää pitkin, kun taas kaarin kulman mitta on kaari, jonka keskellä on kaare. • Kaaren pituus mitataan pituusyksiköinä, kun taas mittakulma mitataan kulmayksiköinä. • Kaaripituuden ja kaarikulman mitan välinen suhde annetaan S = rθ.