Ero korkeuden ja mediaanin välillä

Korkeus vs. mediaani
 

Korkeus ja mediaani ovat kaksi korkeutta, joita käytetään keskusteltaessa kolmion geometriasta.

Kolmion korkeudet

Kolmion korkeus on viivaosa, joka on kohtisuora sivulle ja kulkee sivua vastakkaisen kärjen läpi. Koska kolmiossa on 3 puolta, niillä jokaisella on yksilöllinen korkeus sivua kohti, jolloin kolmella on yhteensä 3 korkeutta. Sivu, johon korkeus on kohtisuora, tunnetaan korkeuden laajennettuna pohjana.

Korkeutta merkitään yleensä kirjaimella h (kuten korkeus).

Korkeuksia käytetään erityisesti laskettaessa kolmioiden pinta-alaa. Kolmion pinta-ala on puoli korkeuden ja sen pohjan tulosta.

Pinta-ala = 1/2 korkeus × pohja = 1/2 h × b

Myös kolmen korkeuden sivupisteiden leikkauspiste tunnetaan nimellä orthocenter. Ortosensori sijaitsee kolmion sisällä vain silloin, kun kolmio on akuutti kolmio.

Kolmion mediaanit

Mediaani on linjaosa, joka kulkee sivun keskipisteen ja sitä sivua vastakkaisen kärjen läpi. Mediaani puolittaa kärjen kulmaa. Se jakaa myös kolmion pinnan puoleen. Samoin korkeuksilla on kummallekin puolelle ainutlaatuinen mediaani; siksi jokaisessa kolmiossa on kolme mediaania. Kaikki kolme mediaania jakavat kolmion kuuteen pienemmäksi kolmioksi, joilla on sama alue. (Katso kaavio)

Kolmion kolme mediaania leikkaavat pisteessä, joka jakaa jokaisen mediaanin suhteeksi 2: 1. Se tunnetaan nimellä painopisteen kolmiosta ja tasaisen laminaarisen kolmion kohdalla massan keskipiste sijaitsee täällä.

Sekä ortosentti että mediaani sijaitsevat Euler-linjalla, joka sisältää myös kolmion ympyrän.

Mitä eroa korkeuden ja mediaanin välillä on??

• Sekä korkeus että mediaani kulkevat kärkipisteen läpi, mutta korkeus kulkee vastakkaiselta puolelta suorassa kulmassa; ts. kohtisuoraan sivua kohti, kun taas mediaani kulkee vastakkaisen puolen keskipisteen läpi.

• Korkeutta käytetään laskemaan kolmion pinta-ala.

• Yksi mediaani jakaa kolmion pinnan puoleen ja kaikki kolme jakaa kolmion kuuteen pienemmäksi kolmioksi, joiden pinta-ala on sama.

• Mediaanit leikkaavat keskipisteessä, kun taas korkeudet leikkaavat ortokeskuksessa.

• Ortosentti voi sijaita kolmion alueella tai sen ulkopuolella, mutta keskipiste on aina kolmion alueella.