Ero vierekkäisen ja käänteisen matriisin välillä

Viereinen vs käänteinen matriisi
 

Sekä vierematriisi että käänteinen matriisi saadaan matriisin lineaarioperaatioista, ja ne ovat kaksi erilaista matriisia, joilla on erilaiset ominaisuudet.

Lisätietoja (klassisesta) Adjointista tai Adjugate Matrixista

Vierematriisi tai adjugaattimatriisi on kofaktorimatriisin siirto. Jos kofaktorimatriisi on On C, sitten A: n adjugaattimatriisi antaa C^T. eli adj () = C^T.

Kofaktorimatriisi annetaan C = (-1)^{i + j} M_ij, missä M_ij on ij: n alaikäinen^th elementti. Matriisin determinantti, joka saatiin poistamalla i^th rivi ja j^th sarake tunnetaan ij: n ala-osana^th elementti. [Adjugaattimatriisin laskemiseksi, etsi ensin kunkin elementin alaikäiset ja muodosta sitten kofaktorimatriisi ottaen lopulta käyttöön se, joka antaa adjugaattimatriisin].

Yhdistettä voidaan käyttää laskemaan matriisin käänteinen arvo ja etsimään johdannainen determinantista Jacobi-kaavalla. Termi ”viereinen” on melko vanhentunut ja sitä käytetään nyt matriisin monimutkaisessa konjugaatissa. Siksi oikea termi on adjugaattimatriisi tai lisämatriisi.

Lisätietoja käänteismatriisista

Matriisin käänteinen määritellään matriisiksi, joka antaa identtisyysmatriisin kerrottuna yhteen. Siksi määritelmän mukaan, jos AB = BA = I, sitten B on käänteinen matriisi ja on käänteinen matriisi B. Joten jos harkitsemme B = A^-1, sitten AA^-1 = ^-1= minä

Jotta matriisi olisi käännettävissä, välttämätön ja riittävä edellytys on, että ei ole nolla. eli| = det () ≠ 0. Matriisin sanotaan olevan käännettävissä, ei-singulaarinen tai ei-rappeuttava, jos se täyttää tämän ehdon. Seuraa, että on neliömatriisi ja molemmat ^-1 ja on samankokoinen.

Matriisin A käänteinen voidaan laskea monilla lineaarisen algebran menetelmillä, kuten Gaussin eliminaatio, Eigendecomposition, Cholesky -hajoaminen ja Carmerin sääntö. Matriisi voidaan myös invertoida lohkomuunnosmenetelmällä ja Neumann-sarjoilla.

Cramerin sääntö tarjoaa analyyttisen menetelmän matriisin käänteisen havaitsemiseksi, ja ei-singulariteettiedellytys voidaan selittää myös tuloksilla. Cramerin säännön mukaan ^-1 = adj () / Det () tai adj () = ^-1 det (). Jotta tämä tulos olisi pätevä, det () ≠ 0, joten matriisit ovat käännettävissä vain silloin, kun yllä oleva ehto täyttyy.

Mitä eroa on Adjoint- ja käänteismatriiseissa??

• Matriisin adjugaatti tai vieressä on siirretty kofaktorimatriisi, kun taas käänteinen matriisi on matriisi, joka antaa identtisyysmatriisin kerrottuna yhdessä.

• Adjugaattimatriisia voidaan käyttää käänteisen matriisin laskemiseen, ja se on yksi yleisimmistä menetelmistä käännösten löytämiseksi manuaalisesti.

• Jokaisella matriisilla on adjugaattimatriisi, mutta käänteinen on, jos ja vain jos determinantti ei ole nolla.