Ero keskinäisesti poissulkevien ja itsenäisten tapahtumien välillä

Keskinäisesti poissulkevat vs riippumattomat tapahtumat

Matematiikassa kahden tapahtuman välisellä todennäköisyydellä on joitain ominaisuuksia, kuten vastavuoroisuus, yksinoikeus ja riippuvuus. Nämä käsitteet ovat kaikki erittäin hankalia, mutta esimerkkeinä oppimalla nämä todennäköisyyskäsitteet ovat oikeastaan ​​hyvin yksinkertaisia. Otetaan esimerkiksi ero toisistaan ​​poissulkevien ja riippumattomien tapahtumien välillä. Ensi silmäyksellä nämä kaksi termiä näyttävät samoilta, mutta tosiasiassa ne ovat hyvin erilaisia.

'Itsenäisillä tapahtumilla' tarkoitetaan, että kahden tapahtuman (tapahtuma x ja tapahtuma y) todennäköisyyteen (pr) ei vaikuteta tai ne ole toisistaan ​​riippumattomia. Matemaattisessa merkinnässä pr (x ja y) = pr (x). pr (y). Todennäköisyys, että kaksi tapahtumaa (x ja y) tapahtuu, on yhtä suuri kuin todennäköisyys, että “x” tapahtuu kerrottuna todennäköisyydellä, että “y” tapahtuu.

Toisiaan poissulkevissa tapauksissa skenaario muuttuu toiseksi. Käyttämällä samoja muuttujia kuin yllä, pr (x ja y) = 0. Tämä tarkoittaa, että tapahtuman “x” ja “y” todennäköisyys tapahtua kokonaan tai samanaikaisesti on ehdottomasti nolla. Tämä tarkoittaa myös sitä, että nämä kaksi tapahtumaa eivät ole toisistaan ​​riippumattomia, ja siksi ne ovat toisiaan poissulkevia. Yksinkertaisesti sanottuna tämä tarkoittaisi, että jos tapahtuma “x” on läsnä, tapahtumaa “y” ei varmasti tapahdu.

Tässä on konkreettisia esimerkkejä kahdesta yllä olevasta tilanteesta. Itsenäisissä tapahtumissa, joissa käytetään muuttujia “x” ja “y”, muuttuja “x” tarkoittaa pyrstön saamista yksinkertaisella kolikonheitolla ja “y” tarkoittaa ”1”: n saamista suulakkeen heittimestä. Käyttämällä kaavaa riippumattomista tapahtumista, yhtälö on pr (x ja y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Tuote ei selvästikään ole yhtä kuin nolla.

Käytettäessä samaa heittokolikkoesimerkkiä, “x” edustaa nyt hankkimispäätä ja “y” tarkoittaa pyrstön saamista. Vaikka pään ja hännän saamisen todennäköisyys on molemmat 1/2, nämä tapahtumat ovat kuitenkin toisiaan poissulkevia, koska pään ja hännän saaminen samanaikaisesti yhden kolikonheiton kanssa ei ole mahdollista. Tällä voidaan turvallisesti sanoa, että kaksi, toisiaan poissulkevaa tapahtumaa ovat riippuvaisia ​​tapahtumia, yhden esiintyminen tai esiintyminen vaikuttaa toisen olemassaoloon tai esiintymiseen.

Yhteenveto:

1. 'Itsenäisillä tapahtumilla' tarkoitetaan, että yhden tapahtuman esiintyminen tai lopputulos ei vaikuta toisen tapahtuman esiintymiseen.
2. ”Keskinäisesti poissulkevilla” tapahtumilla tarkoitetaan, että yhden tapahtuman esiintyminen tai esiintyminen merkitsee toisen tapahtuman puuttumista.
3. Riippumattomat tapahtumat ilmoitetaan matemaattisesti muodossa pr (x ja y) = pr (x). pr (y), kun taas toisiaan poissulkevat tapahtumat ilmaistaan ​​pr (x ja y) = 0.