Ero eksponentiaalisen kasvun ja eksponentiaalisen hajoamisen välillä

Eksponentiaalinen kasvu lisää eksponentiaalisesti arvoja ajan myötä, kun taas rappeutuminen vähenee eksponentiaalisesti arvoja ajan myötä.

Mikä on eksponentiaalinen kasvu?

Eksponentiaalisen kasvun määritelmä:

Eksponentiaalinen kasvu on silloin, kun jonkin kokonaisuuden lukumäärä kasvaa nopeasti eksponentiaalisella tavalla ajan myötä. Eksponentiaalinen kasvumatemaattinen funktio on funktio, jossa lukumäärät moninkertaistuvat ajan myötä. Eksponentti on myös osa yhtälöä, joten esimerkiksi yhtälö voisi olla y = 5 * 2^x. Tässä tapauksessa kukin numero, joka alkaa 5: stä, kerrotaan 2: lla eksponenttivirralla, kuten 2. Eksponentti on yleensä kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1, niin että kun numero kasvatetaan tähän tehoon, se tuottaa vielä suuremman luvun.

Kaavio eksponentiaalisesta kasvusta:

Tämän funktion kuvaajan piirtäminen tuottaa kaarevan viivan, joka menee ylöspäin. Kaltevuus muuttuisi jatkuvasti, kun yhtälöön lisätään enemmän numeroita. Jotta saadaan yhtälö kaltevuudelle, joudutaan laskemaan johdannainen laskennan avulla. Kun kuvaajan x-akselilla, aikamuuttujassa olevat numerot kasvavat, samoin kuin y-akselilla, koon muuttujalla, olevat numerot. Muuttujien välinen suhde ei ole käänteinen ja kaltevuus ylöspäin.

Esimerkkejä eksponentiaalisesta kasvusta:

Esimerkkejä eksponentiaalisesta kasvusta voidaan nähdä bakteeripopulaatioissa, jotka jakautuvat erittäin nopeasti. Salmonella enterica Esimerkiksi serovar Typhimurium -bakteereita on tutkittu laajasti, ja niiden on osoitettu olevan viivevaiheessa, jonka aikana ne valmistautuvat siirtymään eksponentiaaliseen kasvuun. Bakteerit jakautuvat ja populaatio kasvaa räjähdysmäisesti, kunnes ravinteita ei ole enää jäljellä.

Eksponentiaalisen kasvun käyttötavat:

Bakteerien kasvunopeuden tunteminen eri olosuhteissa voi olla hyödyllistä, jotta tutkijat voivat kehittää erilaisia ​​mikrobilääkkeitä. Nämä antibiootit voidaan sitten testata ja arvioida niiden vaikutuksen perusteella bakteerikohteen eksponentiaaliseen kasvuun.

Mikä on eksponentiaalinen hajoaminen?

Määritelmä Decay:

Decay on, kun luvut vähenevät ajan myötä eksponentiaalisesti, joten tulos näyttää olevan toistuva jako. Eksponentiaalinen yhtälö on edelleen mukana, mutta eksponentti on sellainen, että arvot jatkavat laskuaan tai rappeutumista ajan myötä. Oletetaan esimerkiksi, että meillä on yhtälö: y = 5 * 2^x. Tässä tapauksessa kukin numero, joka alkaa 5: stä, kerrotaan 2: lla eksponenttivoimaan, kuten 1/2. Eksponentti on murto-osa siten, että lukujen koko pienenee, kun ne kytketään yhtälöön.

Kaavio:

Tämän funktion kuvaajan piirtäminen tuottaa kaarevan viivan, joka menee alaspäin. Kaltevuus muuttuisi jatkuvasti, kun yhtälöön lisätään enemmän numeroita. Jotta saadaan yhtälö kaltevuudelle, joudutaan laskemaan johdannainen laskennan avulla. Kun kuvaajan x-akselilla, aikamuuttujassa, olevat numerot kasvavat, niin y-akselilla olevat luvut pienenevät. Tämä on käänteinen suhde kahden ajan ja koon muuttujan välillä, ja kuvaaja kallistuu alaspäin.

Esimerkkejä eksponentiaalisesta hajoamisesta:

Hyvä esimerkki rappeutumisesta on uuden auton arvo. Kun ostat auton ensimmäisen kerran, se on arvoltaan paljon rahaa, mutta ajan myötä se arvon laskua ja menettää arvon, joten jos myisit auton, saat siitä vähemmän, kuin alussa maksoit. Tieteessä isotooppien radioaktiivinen hajoaminen on hyvä esimerkki tapahtuvasta luonnollisesta hajoamisprosessista. Isotoopin puoliintumisaika on aika, joka kuluu puolen atomin hajoamiseen.

käyttötarkoituksiin:

Tiettyjen isotooppien radioaktiivisen hajoamisen tunteminen on ollut erittäin hyödyllistä, koska se on antanut tutkijoille mahdollisuuden sedimenttikivikerroksista löytyneiden fossiilien päivittämiseen. Tämä antaa osoituksen siitä, mitä elämää oli maan päällä kullakin geologisella ajanjaksolla.

Ero eksponentiaalisen kasvun ja eksponentiaalisen hajoamisen välillä

Määritelmä

Eksponentiaalisessa kasvussa lukujen arvo kasvaa ajan myötä eksponentiaalisesti. Rappeutumisen yhteydessä luvut vähenevät ajan myötä eksponentiaalisesti.

Eksponentti

Yhtälön eksponentti eksponentiaalisen kasvun tapauksessa on yleensä kokonaisluku, luku, joka on suurempi kuin 1. Hajoamisyhtälön eksponentti on murto, joka on välillä 0 ja 1.

kaavio

Eksponentiaalisen kasvun tapauksessa kuvaajan y-arvot kasvavat x-arvojen kasvaessa. Ravintotilanteessa kuvaajan y-arvot pienenevät x-arvojen kasvaessa.

Trendi

Eksponentiaalisessa kasvussa näkyvä trendi on ajan myötä yhä suurempi. Rapistumissuunta on päinvastainen kuin eksponentiaalisella kasvulla nähty, ja sen sijaan se on ajan myötä yhä pienempi.

esimerkit

Eksponentiaalisiin kasvunopeuden esimerkkeihin sisältyy monentyyppisten bakteerien kasvunopeudet olosuhteiden ollessa optimaaliset ja ennen substraatin ehtymistä. Hajoamis esimerkkejä ovat auton arvon aleneminen (arvon aleneminen) ajan myötä ja radioaktiivisten isotooppien radioaktiivinen hajoaminen ajan myötä.

Taulukko, jossa verrataan eksponentiaalista kasvua ja hajoamista

Yhteenveto eksponentiaalisesta kasvusta rappeutuminen

• Sekä eksponentiaalinen kasvu että hajoaminen voidaan kuvata matemaattisesti käyttämällä yhtälöitä, joissa eksponentti on mukana.
• Sekä eksponentiaaliseen kasvuun että rappeutumiseen liittyy nopea muutos määrissä.
• Eksponentiaalisen kasvun eksponentti on aina positiivinen ja suurempi kuin 1.
• Vaimenemisen eksponentti on aina välillä 0 ja 1.
• Eksponentiaalinen kasvu tapahtuu, kun luvut kasvavat nopeasti eksponentiaalisesti, joten jokaisella kuvaajan x-arvolla on suurempi y-arvo.
• Decay on, kun luvut pienenevät nopeasti eksponentiaalisesti, joten jokaisella kuvaajan x-arvolla on pienempi y-arvo.
• Esimerkki eksponentiaalisesta kasvusta on bakteerien nopea populaation kasvu.
• Esimerkki rappeutumisesta on auton arvon aleneminen ja isotooppien radioaktiivinen hajoaminen.