Vakiopoikkeama vs. varianssi
Share
Vakiopoikkeama ja vaihtelu ovat tilastollisia mittauksia
Sisältö: Vakiopoikkeama vs. varianssi
- 1 tärkeät käsitteet
- 2 symbolia
- 3 kaavat
- 4 Esimerkki
- 4.1 Miksi poiketa poikkeamat??
- 5 Oikean maailman sovelluksia
- 5.1 Poikkeamien löytäminen
- 6 Näytteen keskihajonta
- 7 Viitteet
Tärkeät käsitteet
- Tarkoittaa: tietojoukon kaikkien arvojen keskiarvo (lisää kaikki arvot ja jaa niiden summa arvojen lukumäärällä).
- Poikkeama: kunkin arvon etäisyys keskiarvosta. Jos keskiarvo on 3, arvon 5 poikkeama on 2 (vähennä keskiarvo arvosta). Poikkeama voi olla positiivinen tai negatiivinen.
Symbolit
Vakiopoikkeaman ja varianssin kaava ilmaistaan usein käyttämällä:
- x̅ = kaikkien ongelman datapisteiden keskiarvo tai keskiarvo
- X = yksittäinen datapiste
- N = tietojoukon pisteiden lukumäärä
- ∑ = [poikkeamien neliöiden] summa
kaavat
Sarjan varianssi n yhtä todennäköiset arvot voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Vakiopoikkeama on varianssin neliöjuuri:
Kreikkalaisilla kirjaimilla olevilla kaavoilla on tapa näyttää pelottavalta, mutta tämä on vähemmän monimutkaista kuin miltä näyttää. Sijoita se yksinkertaisiin vaiheisiin:
- löytää kaikkien datapisteiden keskiarvo
- selvitä kuinka kaukana jokainen piste on keskimääräisestä (tämä on poikkeama)
- neliöitä jokainen poikkeama (ts. kunkin arvon ero keskiarvosta)
- jaa neliöiden summa pistemäärällä.
Se antaa varianssin. Ota varianssin neliöjuuri löytääksesi normaalipoikkeama.
Tämä erinomainen Khan Akatemian video selittää varianssin ja keskihajonnan käsitteet:
esimerkki
Oletetaan, että tietojoukko sisältää kuuden voikukan korkeuden: 3 tuumaa, 4 tuumaa, 5 tuumaa, 4 tuumaa, 11 tuumaa ja 6 tuumaa.
Ensin selvitetään datapisteiden keskiarvo: (3 + 4 + 5 + 4 + 11 + 7) / 6 = 5,5
Joten keskimääräinen korkeus on 5,5 tuumaa. Nyt tarvitsemme poikkeamia, joten löydämme kunkin kasvin eron keskiarvosta: -2,5, -1,5, -,5, -1,5, 5,5, 1,5
Neliöitä nyt kaikki poikkeamat ja löydä niiden summa: 6,25 + 2,25 + .25 + 2,25 + 30,25 + 2,25 = 43,5
Jaa nyt neliöiden summa datapisteiden lukumäärällä, tässä tapauksessa kasveilla: 43,5 / 6 = 7,25
Joten tämän tietojoukon varianssi on 7,25, mikä on melko mielivaltainen luku. Jos haluat muuntaa sen reaalimaailman mittaukseksi, ota neliöjuuri 7,25 löytääksesi standardipoikkeama tuumina.
Vakiopoikkeama on noin 2,69 tuumaa. Tämä tarkoittaa, että näytteessä jokainen voikukka, joka on keskimäärin 2,69 tuumaa (5,5 tuumaa), on ”normaali”.
Miksi nollata poikkeamat??
Poikkeamat neliöidaan, jotta negatiiviset arvot (keskiarvon alapuolella olevat poikkeamat) estävät positiivisten arvojen peruuttamista. Tämä toimii, koska negatiivisesta luvusta neliö tulee positiivinen arvo. Jos sinulla oli yksinkertainen tietojoukko, jossa oli poikkeamia keskiarvoista +5, +2, -1 ja -6, poikkeamien summa tulee nollaksi, jos arvot eivät ole neliössä (ts. 5 + 2 - 1 - 6 = 0).
Oikean maailman sovellukset
Varianssi ilmaistaan matemaattisena dispersiona. Koska se on mielivaltainen luku suhteessa tietojoukon alkuperäisiin mittauksiin, sitä on vaikea visualisoida ja soveltaa todellisessa mielessä. Varianssin löytäminen on yleensä vain viimeinen vaihe ennen keskihajonnan löytämistä. Varianssiarvoja käytetään joskus rahoituksessa ja tilastollisissa kaavoissa.
Vakiopoikkeama, joka ilmaistaan tietojoukon alkuperäisissä yksiköissä, on paljon intuitiivisempi ja lähempänä alkuperäisen tietojoukon arvoja. Sitä käytetään useimmiten väestötietojen tai väestönäytteiden analysoimiseksi, jotta saadaan käsitys siitä, mikä on väestössä normaalia.
Poikkeavien löytäminen
Normaali jakauma (Bell-käyrä) nauhoilla, jotka vastaavat 1σ Normaalijakaumassa noin 68% väestöstä (tai arvoista) on yhden keskipisteen keskimääräisen standardipoikkeaman (1σ) sisällä ja noin 94% 2σ: n sisällä. Arvoja, jotka eroavat keskiarvosta 1,7σ tai enemmän, pidetään yleensä poikkeavina.
Käytännössä Six Sigman kaltaiset laatujärjestelmät yrittävät vähentää virheiden määrää siten, että virheistä tulee sivuhaavoja. Termi "kuusi sigmaprosessia" tulee ajatuksesta, että jos prosessin keskiarvon ja lähimmän määritysrajan välillä on kuusi standardipoikkeamaa, käytännössä mikään esine ei täytä vaatimuksia.[1]
Näytteen keskihajonta
Reaalimaailman sovelluksissa käytetyt tietojoukot edustavat yleensä väestönäytteitä kuin kokonaisia populaatioita. Hieman muokattua kaavaa käytetään, jos väestönlaajuiset johtopäätökset on tehtävä osittaisesta näytteestä.
'Otoksen keskihajontaa' käytetään, jos kaikki mitä sinulla on on otos, mutta haluat antaa lausuman väestön keskihajonnasta, josta otos on otettu.
Ainoa tapa, jolla näytteen keskihajontakaava eroaa standardipoikkeamakaavasta, on nimittäjän ”-1”.
Voikukkaesimerkkiä käyttämällä tätä kaavaa tarvittaisiin, jos otettaisiin näytteitä vain kuudesta voikukasta, mutta haluttiin käyttää tätä näytettä ilmoittamaan koko kentän keskihajonta satojen voikukkien kanssa.
Neliöiden summa jaetaan nyt viidellä 6: n (n - 1) sijasta, mikä antaa varianssin 8,7 (7,25: n sijasta) ja näytteen keskihajonta on 2,95 tuumaa alkuperäisen standardipoikkeaman 2,69 tuuman sijasta. Tätä muutosta käytetään virhemarginaalin löytämiseen otoksessa (tässä tapauksessa 9%).
Viitteet
- Yksinkertainen esimerkki keskihajonnan laskemisesta - AppSpot
- Keskipoikkeamakaavat - Matematiikka on hauskaa
- Absoluuttinen poikkeama ja varianssi - Laerd-tilastot
- Vakiopoikkeama ja varianssi - Matematiikka on hauskaa
- Wikipedia: Normaalipoikkeama
- Wikipedia: Varianssi # Ominaisuudet
- Alue, varianssi ja keskihajonta dispersion mittaina - Khan-akatemia
- Moodit, mediaanit ja keinot: yhdistävä näkökulma
