Keskiarvo vs. mediaani

Tarkoittaa (tai keskimääräinen) ja mediaani ovat tilastollisia termejä, joilla on hiukan samankaltainen merkitys keskeinen taipumus joukosta tilastollisia pisteitä. Vaikka keskiarvo on perinteisesti ollut suosittu näytteen keskipisteen mitta, sen haittana on TarkoittaaMediaaniMääritelmä Keskiarvo on numerojoukon tai jakauman aritmeettinen keskiarvo. Se on yleisimmin käytetty numerosarjan keskitetyn taipumuksen mitta. Mediaani kuvataan numeerisena arvona, joka erottaa näytteen ylemmän puolen, populaation tai todennäköisyysjakauman alaosasta. sovellettavuus Keskiarvoa käytetään normaalijakaumissa. Mediaania käytetään yleensä vinoihin jakautumiin. Relevanssi tietojoukkoon Keskiarvo ei ole vakaa työkalu, koska siihen vaikuttaa suurelta osin poikkeamat. Mediaani sopii paremmin vinoihin jakautumisiin, jotka johdetaan keskitetyllä taipumuksella, koska se on paljon vankempi ja järkevämpi. Kuinka laskea Keskiarvo lasketaan laskemalla yhteen kaikki arvot ja jakamalla pisteet arvojen lukumäärällä. Mediaani on luku, joka löytyy arvojoukon tarkalta keskeltä. Mediaani voidaan laskea luetelemalla kaikki numerot nousevassa järjestyksessä ja paikallistamalla sitten numero kyseisen jakauman keskelle.

Sisältö: Keskiarvo vs. mediaani

• 1 Keskiarvon ja mediaanin määritelmät
• 2 Kuinka laskea
  • 2.1 Esimerkki
• 3 Aritmeettisten välineiden ja mediaanien haitat
• 4 Muun tyyppiset välineet
  • 4.1 Geometrinen keskiarvo
  • 4.2 Harmoninen keskiarvo
  • 4.3 Pythagoralaiset keinot
• 5 Sanojen muut merkitykset
• 6 Viitteet

Keskiarvon ja mediaanin määritelmät

Matematiikassa ja tilastossa keskiarvo tai aritmeettinen keskiarvo numerolista on koko luettelon summa jaettuna luettelon kohteiden lukumäärällä. Kun tarkastellaan symmetrisiä jakaumia, keskiarvo on todennäköisesti paras mitta saavuttaa keskimääräinen taipumus. Todennäköisyyden teoriassa ja tilastossa, a mediaani on se luku, joka erottaa näytteen, puolipopulaation tai todennäköisyysjakauman ylemmän puolen alemmasta puoliskosta.

Kuinka laskea

Tarkoittaa tai keskiarvo on luultavasti yleisimmin käytetty menetelmä keskittymiskyvyn kuvaamiseksi. Keskiarvo lasketaan laskemalla yhteen kaikki arvot ja jakamalla pisteet arvojen lukumäärällä. aritmeettinen keskiarvo näytteestä on näytteenotettujen arvojen summa jaettuna näytteen kohteiden lukumäärällä:

Mediaani on luku, joka löytyy arvojoukon tarkalta keskeltä. Mediaani voidaan laskea luetelemalla kaikki numerot nousevassa järjestyksessä ja paikallistamalla sitten numero kyseisen jakauman keskelle. Tämä koskee parittomia numeroita; parillisen määrän havaintojen tapauksessa ei ole yhtä keskiarvoa, joten on tavallista, että otetaan kahden keskiarvon keskiarvo.

esimerkki

Sanotaan, että luokassa on yhdeksän opiskelijaa, joiden testissä on seuraavat pisteet: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. Tässä tapauksessa keskimääräinen pistemäärä (tai tarkoittaa) on kaikkien pisteiden summa jaettuna yhdeksällä. Tulos on 144/9 = 16. Huomaa, että vaikka 16 on aritmeettinen keskiarvo, epätavallisen korkea pistemäärä 83 vääristää sitä muihin pistemääriin verrattuna. Lähes kaikki opiskelijoiden pisteet ovat alla keskimääräinen. Siksi tässä tapauksessa keskiarvo ei ole hyvä edustaja keskeinen taipumus tästä näytteestä.

mediaani, toisaalta, onko arvo sellainen, että puolet tuloksista on sen yläpuolella ja puolet pisteistä alla. Joten tässä esimerkissä mediaani on 8. Arvon 8 alapuolella ja neljä yläpuolella on neljä pistemäärää. Joten 8 edustaa näytteen keskipistettä tai keskimääräistä taipumusta.

Kahden log-normaalijakauman keskiarvon, mediaanin ja moodin vertailu erilaisella vinossa.

Aritmeettisten välineiden ja mediaanien haitat

Keskiarvo ei ole vankka tilastotyökalu, koska sitä ei voida soveltaa kaikkiin jakaumiin, mutta se on helposti yleisimmin käytetty tilastotyökalu keskipitkän taipumuksen laskemiseksi. Syy siihen, että keskiarvoa ei voida soveltaa kaikkiin jakaumiin, johtuu siitä, että näytteen arvot, jotka ovat liian pienet tai liian suuret, vaikuttavat siihen kohtuuttomasti.

Mediaanin haittana on, että sitä on vaikea käsitellä teoreettisesti. Mediaanin laskemiseksi ei ole helppoa matemaattista kaavaa.

Muun tyyppiset välineet

Arvokokoelman keskimääräinen taipumus tai keskiarvo voidaan määrittää monella tapaa. Edellä käsitelty keskiarvo on teknisesti aritmeettinen keskiarvo ja se on yleisimmin käytetty tilastollinen keskiarvo. On olemassa muun tyyppisiä keinoja:

Geometrinen keskiarvo

Geometrinen keskiarvo määritellään nth juuret tuotteen n numerot, ts. numerojoukolle x₁,x₂,... ,x_n, geometrinen keskiarvo määritellään

Geometriset keskiarvot ovat parempia kuin aritmeettiset keskiarvot kuvaamaan suhteellista kasvua. Esimerkiksi hyvä sovellus geometriseen keskiarvoon on yhdistetyn vuosikasvun (CAGR) laskeminen.

Harmoninen keskiarvo

Yliaaltokeskiarvo on edestakaisten aritmeettisen keskiarvon vastavuoro. Harmoninen keskiarvo H positiivisista reaalilukuista x₁,x₂,... ,x_n On

Hyvä sovellus harmonisiin keinoihin on keskiarvoistamalla kertoimia. Esimerkiksi on parempi käyttää painotettua harmonista keskiarvoa laskettaessa keskimääräistä hinta-ansiosuhdetta (P / E). Jos P / E-suhteista lasketaan keskiarvo painotetulla aritmeettisella keskiarvolla, korkeat datapisteet saavat kohtuuttoman suuremmat painot kuin pienet datapisteet.

Pythagorean keinot

Aritmeettinen keskiarvo, geometrinen keskiarvo ja harmoninen keskiarvo muodostavat yhdessä joukon välineitä, joita kutsutaan Pythagoran keskiarvoiksi. Millä tahansa lukujoukolla harmoninen keskiarvo on aina pienin kaikista Pythagoran keskiarvoista, ja aritmeettinen keskiarvo on aina suurin kolmesta keskiarvosta. ts. harmoninen keskiarvo ≤ geometrinen keskiarvo ≤ aritmeettinen keskiarvo.

Sanojen muut merkitykset

Tarkoittaa voidaan käyttää puhekuvana ja sillä on kirjallisuusviite. Sitä käytetään myös tarkoittamaan huonoa tai ei ole suurta. Mediaani, geometrisessa referenssissä on suora viiva, joka kulkee kolmiossa olevasta pisteestä vastakkaisen puolen keskustaan.

Viitteet

• wikipedia: Mean
• wikipedia: Mediaani
• Moodit, mediaanit ja keinot: yhdistävä näkökulma
• Pythagoralainen tarkoittaa