Ero siirtyvän omaisuuden ja korvaavan omaisuuden välillä

Siirtyvä omaisuus vs. korvaava omaisuus

Korvausominaisuutta käytetään arvoihin tai muuttujiin, jotka edustavat numeroita. Tasa-arvon korvausominaisuuden mukaan mikä tahansa luku ja b, jos a = b, sitten voidaan korvata b. Siksi, jos a = b, niin voimme muuttaa minkä tahansa 'a': sta 'b' tai minkä tahansa 'b': sta 'a'.

Esimerkiksi, jos annetaan, että x = 6, niin voimme ratkaista lausekkeen (x + 4) / 5 korvaamalla arvon x. Korvaamalla x x: lla yllä olevassa lausekkeessa; (6 + 4) / 5 = 2. Pohjimmiltaan mikä tahansa kaksi arvoa voidaan korvata toisillaan, vain jos vain, jos ne ovat yhtä suuret.

Geometriassa on määritelty korvaava ominaisuus. Tämän korvausominaisuuden määritelmän mukaan, jos kaksi geometrista objektia (se voi olla kaksi kulmaa, segmenttiä, kolmiota tai mitä tahansa) ovat yhteneväisiä, niin nämä kaksi geometrista objektia voidaan korvata toisillaan lausunnossa, johon kuuluu yksi niistä.

Transitiivinen ominaisuus on muodollisempi määritelmä, joka määritetään binaarisuhteissa. Suhde R joukosta A joukkoon B on joukko tilattuja pareja, jos A ja B ovat yhtä suuret, sanotaan, että relaatio on B: n binaarinen suhde. Transitiivinen ominaisuus on yksi ominaisuuksista (Reflexive, Symmetric, Transitiivinen), jota käytetään ekvivalenttisuhteiden määrittelemiseen.

Suhde R on transitiivinen, jos ja vain jos, x liittyy R: llä y: hen ja y: llä on R: lle z: lle, niin x on R: llä z: lle. Symbolisesti transitiivinen ominaisuus voidaan määritellä seuraavasti. Olkoon joukkoon A kuuluvilla a, b ja c, binaarisuhteella '~' on transitiivinen ominaisuus, jonka määrittelee,Jos a ~ b ja b ~ c, niin se tarkoittaa ~ c.

Esimerkiksi, "Olla suurempi kuin" on transitiivinen suhde. Jos a, b ja c ovat mitä tahansa reaalilukuja sellaisia, että, a on suurempi kuin b ja b on suurempi kuin c, niin on looginen seuraus, että a on suurempi kuin c. ”Korkeampi olla” on myös transitiivinen suhde. Jos Kate on korkeampi kuin Mary ja Mary on pitempi kuin Jenney, se tarkoittaa, että Kate on pitempi kuin Jenney.

Emme voi soveltaa transitiivisiä suhteellisuuskriteerejä kaikkiin binaarisuhteisiin. Esimerkiksi, jos Bill on Johnin isä ja John on Fredin isä, mikä ei tarkoita, että Bill olisi Fredin isä. Samoin 'tykkääminen' ei ole transitiivinen omaisuus. Jos Wilson tykkää Henrystä ja Henry tykkää Davidista, se ei tarkoita, että Wilson tykkää Davidista. Siksi se ei ole transitiivinen suhde.

Geometriassa transitiivinen ominaisuus (kolmelle segmentille tai kulmalle) määritellään seuraavasti:

Jos kaksi segmenttiä (tai kulmaa) ovat kumpikin yhdenmukaisia ​​kolmannen segmentin (tai kulman) kanssa, niin ne ovat yhteneväisiä keskenään.

Tasa-arvon transitiivinen ominaisuus määritellään seuraavasti. Olkoon a, b ja c mitä tahansa kolmea elementtiä joukossa A siten, että a = b ja b = c, sitten a = c. Tämä näyttää samanlaiselta kuin substituutioominaisuus, jota voidaan pitää korvaamalla b c: llä yhtälössä a = b. Nämä kaksi ominaisuutta eivät kuitenkaan ole samat.