Ero todennäköisyysjakautumisfunktiossa ja todennäköisyystiheysfunktiossa

Todennäköisyysjakautumistoiminto vs. Todennäköisyystiheysfunktio

Todennäköisyys on tapahtuman todennäköisyys tapahtua. Tämä ajatus on hyvin yleinen, ja sitä käytetään usein päivittäisessä elämässä arvioidessamme mahdollisuuksiamme, tapahtumiamme ja monia muita asioita. Laajentamalla tätä yksinkertaista konseptia suuremmalle joukolle tapahtumia on vähän haastavampaa. Esimerkiksi, emme pysty helposti selvittämään arpajaisten voittamismahdollisuuksia, mutta on mukavaa, melko intuitiivista sanoa, että on todennäköistä, että kuudes kuudesta saa meidät numero kuusi heitetyllä noppa-arvolla..

Kun tapahtuvien tapahtumien määrä kasvaa tai yksittäisten mahdollisuuksien määrä on suuri, tämä melko yksinkertainen idea todennäköisyydestä epäonnistuu. Siksi sille on annettava vankka matemaattinen määritelmä ennen kuin puututaan monimutkaisempiin ongelmiin.

Kun yhdessä tilanteessa tapahtuvien tapahtumien lukumäärä on suuri, on mahdotonta tarkastella kutakin tapahtumaa erikseen, kuten esimerkissä heitetystä noppaa. Tästä syystä koko tapahtumaryhmä kootaan yhteen ottamalla käyttöön satunnaismuuttujan käsite. Se on muuttuja, joka voi olettaa eri tapahtumien arvot kyseisessä tilanteessa (tai näytetilassa). Se antaa matemaattisen tavan yksinkertaisiin tilanteen tapahtumiin ja matemaattisen tavan käsitellä tapahtumaa. Tarkemmin sanottuna satunnaismuuttuja on todellinen arvofunktio näytetilan elementtien yli. Satunnaismuuttujat voivat olla joko erillisiä tai jatkuvia. Niitä merkitään yleensä englannin aakkosten isoilla kirjaimilla.

Todennäköisyysjakauman funktio (tai yksinkertaisesti todennäköisyysjakauma) on funktio, joka antaa todennäköisyysarvot jokaiselle tapahtumalle; ts. se tarjoaa suhteen todennäköisyyksiin arvoille, jotka satunnaismuuttuja voi ottaa. Todennäköisyysjakaumafunktio on määritelty erillisille satunnaismuuttujille.

Todennäköisyystiheysfunktio on todennäköisyysjakaumafunktio jatkuville satunnaismuuttujille, antaa todennäköisyyden, että tietty satunnaismuuttuja ottaa tietyn arvon.

Jos X on diskreetti satunnaismuuttuja, funktio annetaan muodossa f(x) = P(X = x) jokaiselle x alueella X kutsutaan todennäköisyysjakautumisfunktioksi. Toiminto voi toimia todennäköisyysjakautumisen funktiona vain silloin, kun funktio täyttää seuraavat ehdot.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Toiminto f(x), joka määritetään reaalilukujoukon kautta, kutsutaan jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyystiheysfunktioksi X, jos ja vain jos,

P(≤ x ≤ b) = ∫^b f(x) dx oikeille vakioille ja b.

Todennäköisyystiheysfunktion tulisi täyttää myös seuraavat ehdot.

1. f(x) ≥ 0 kaikille x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Sekä todennäköisyysjakautofunktiota että todennäköisyystiheysfunktiota käytetään edustamaan todennäköisyyksien jakautumista näytetilassa. Yleisesti näitä kutsutaan todennäköisyysjakaumiksi.

Tilastolliseen mallintamiseen johdetaan standardit todennäköisyystiheysfunktiot ja todennäköisyysjakaumafunktiot. Normaali jakauma ja normaali normaalijakauma ovat esimerkkejä jatkuvista todennäköisyysjakaumista. Binomijakauma ja Poisson-jakauma ovat esimerkkejä erillisistä todennäköisyysjakaumista.

Mitä eroa todennäköisyysjakauman ja todennäköisyystiheysfunktion välillä on??

• Todennäköisyysjakautumisfunktio ja todennäköisyystiheysfunktio ovat funktioita, jotka on määritelty näytetilassa, jotta kullekin elementille määritetään merkityksellinen todennäköisyysarvo.

• Todennäköisyysjakautumistehtävät määritetään diskreetteille satunnaismuuttujille, kun taas todennäköisyystiheysfunktiot määritellään jatkuville satunnaismuuttujille.

• Todennäköisyysarvojen (ts. Todennäköisyysjakaumien) jakautumista kuvaavat parhaiten todennäköisyystiheysfunktio ja todennäköisyysjakaumafunktio.

• Todennäköisyysjakaumafunktio voidaan esittää arvoina taulukossa, mutta se ei ole mahdollista todennäköisyystiheysfunktiolle, koska muuttuja on jatkuva.

• Piirrettäessä todennäköisyysjakautofunktio antaa palkkikaavion, kun taas todennäköisyystiheysfunktio antaa käyrän.

• Todennäköisyysjakautumisfunktion palkkien korkeuden / pituuden on lisättävä arvoon 1, kun taas todennäköisyystiheysfunktion käyrän alla olevan alueen on lisättävä arvoon 1..

• Molemmissa tapauksissa kaikkien funktion arvojen on oltava ei-negatiivisia.