Ero polynomisen ja monomiaalisen välillä
Share
Polynomi vs. monomiaalinen
Polynomi määritetään matemaattisena lausekkeena, joka annetaan muuttujien ja kertoimien tulojen muodostamien termien summana. Jos lausekkeessa on yksi muuttuja, polynomi tunnetaan yksimuuttujana, ja jos lausekkeessa on kaksi tai useampia muuttujia, se on monimuuttuja.
Yhden muuttujan polynomi, jota usein symboloidaan nimellä P (x) on antanut;
P (x) = an xn + n-1 xn-1 + n-2 xn-2 +⋯ + a0; missä x, a0, 1, 2, 3, 4,… An ∈ R ja n ∈ Z0+
[Jotta lauseke olisi polynomi, sen muuttujan tulisi olla todellinen muuttuja ja kerroin on myös todellinen. Ja eksponenttien on oltava ei-negatiivisia kokonaislukuja]
Polynomit erotetaan usein polynomin termien suurimmalla voimalla, kun se on kanonisessa muodossa, jota kutsutaan polynomin asteikkoksi (tai järjestykseksi). Jos minkä tahansa termin suurin teho on n, se tunnetaan nimellä nth aste polynomi [esimerkiksi, jos n = 2, se on toisen asteen polynomi; jos n = 3, se on 3rd tilaa polynomi].
Polynomifunktiot ovat funktioita, joissa domeenin ja osa-alueen välinen suhde annetaan polynomilla. Nelijakoinen funktio on toisen asteen polynomifunktio. Polynomiyhtälö on yhtälö, jossa kaksi tai useampia polynomeja yhtälöidaan [jos yhtälö on kuin P = Q, molemmat P ja Q ovat polynomeja]. Niitä kutsutaan myös algebrallisiksi yhtälöiksi.
Polynomin yksi termi on monomi. Toisin sanoen polynomin summandia voidaan pitää monomiaalina. Sillä on muoto n xn. Lause, jossa on kaksi monomaalia, tunnetaan binominaalina ja kolmella termillä tunnetaan trinomialla [binomiaalit ⇒ n xn + bn yn, trinomial ⇒ n xn + bn yn + Cn zn].
Polynomit ovat matemaattisen lausekkeen erikoistapaus ja sillä on laaja valikoima tärkeitä ominaisuuksia. Polynomien summa on polynomi. Polynomien tuote on polynomi. Polynomin koostumus on polynomi. Polynomien erottelu tuottaa polynomeja.
Polynomeja voidaan käyttää myös lähentämään muita funktioita erityismenetelmillä, kuten Taylorin sarja. Esimerkiksi sin x, cos x, ex voidaan lähentää polynomifunktioilla. Tilastoinnissa muuttujien väliset suhteet arvioidaan polynomien avulla etsimällä parhaiten sopiva polynomi ja määrittämällä sopivat kertoimet.
Kahden polynomin osamäärä tuottaa rationaalisen funktion (x) = [P (x)] / [Q (x)] , missä Q (x) ≠ 0.
Kertoimien vaihtaminen siten, että a0 ⇌ an, 1 ⇌ an-1, 2 ⇌ an-2, ja niin edelleen, voidaan saada polynomiyhtälö, jonka juuret ovat alkuperäisen vastakkaisia.
Mikä on ero polynomian ja monomiaalin välillä??
• Matemaattinen lauseke, joka muodostuu kertoimien ja muuttujien sekä muuttujien eksponentisaation tuloksesta, tunnetaan monomiaalina. Eksponentit ovat ei-negatiivisia, ja muuttujat ja kertoimet ovat todellisia.
• Polynomi on matemaattinen lauseke, joka muodostuu monomiaalien summasta. Siksi voimme sanoa, että monomiaalit ovat polynomien summeja tai yksi polynomin termi on monomiaalinen.
• Monomaaleilla ei voi olla lisäystä tai vähennystä muuttujien joukossa.
• Polynomien aste on korkeimman monomiaalin aste.
