Ero paikallisen ja globaalin maksimiarvon välillä
Share
Paikallinen vs. globaali maksimiarvo
Joukon tai funktion suurin arvo tunnetaan maksimina. Tarkastellaan joukkoa aminä | i ∈ N. Elementti aK missäK ≥ aminä Kaikille i tunnetaan sarjan maksimielementtinä. Jos sarja tilataan, siitä tulee sarjan viimeinen elementti.
Otetaan esimerkiksi joukko A = 1,6,9,2,4,8,3. Kun otetaan huomioon kaikki elementit, 9 on suurempi kuin kaikki muut sarjan elementit. Siksi se on sarjan suurin elementti. Tilaamalla sarjan saadaan A = 1,2,3,4,6,8,9. Tilatussa sarjassa 9 (maksimielementti) on viimeinen elementti.
Paikallinen enimmäismäärä
Osajoukon tai funktioalueen suurin arvo tunnetaan paikallisena maksimina. Se on annetun alajoukon tai alueen suurin arvo, mutta voi olla muitakin elementtejä, jotka ovat suurempia kuin mainitun alueen tai alajoukon ulkopuolella. Niitä voi olla monia paikalliset maksimit toiminnon tai yleisjoukon alueella.
Tarkastellaan kokonaislukujen lukua 1-10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A on alajoukko S.: n maksimiarvo A (9) ei ole koko sarjan maksimiarvo, joka on 10. Näin ollen 9 on paikallinen maksimi.
Globaali maksimimäärä
Funktion tai joukon suurin kokonaisarvo tunnetaan globaalina maksimina. Asetetaan S, 10 on globaali maksimiarvo. Tämä elementti on suurempi kuin yksikön arvo. Jos se on funktio, se on suurempi kuin mikään muu funktion arvo koko joukon alueella (kodin suurimpi elementti). Funktion tai joukon globaali maksimimäärä on ainutlaatuinen (kyseisessä tapauksessa).
Funktion tapauksessa funktion kaltevuus on maksimiarvossa nolla. Kaltevuus juuri ennen maksimia on positiivinen ja heti sen jälkeen negatiivinen. Tätä käytetään testiksi paikallisten maksimien löytämiseksi funktioista (ensimmäinen johdannainen testi).
Mitä eroa on globaalin ja paikallisen maksimin välillä??
• Maksimi on funktiojoukon tai -alueen suurin elementti.
• Globaali maksimiarvo on suurin arvo joukon kokonaisuuksista tai funktion arvoista.
• Paikallinen maksimimäärä on suurin osa alijoukossa tai tietyllä toimintoalueella.
• Globaali maksimiarvo on ainutlaatuinen, kun taas paikallinen maksimi ei ole. Paikallisia maksimimääriä voi olla enemmän kuin yksi. Jos on vain yksi paikallinen maksimiarvo, niin se on globaali maksimiarvo.
