Ero Gaussin ja normaalin jakauman välillä

Gaussian vs. normaali jakauma

Ensinnäkin normaalia jakaumaa ja Gaussin jakaumaa käytetään viitaamaan samaan jakaumaan, mikä on kenties eniten havaittu jakauma tilastoteoriassa.

Satunnaismuuttujalle x, jolla on Gaussin tai Normaali jakauma, todennäköisyysjakautofunktio on P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); missä µ on keskiarvo ja σ on keskihajonta. Funktion verkkotunnus on (-∞, + ∞). Piirrettynä se antaa kuuluisan kellokäyrän, kuten yhteiskuntatieteissä usein viitataan, tai Gaussin käyrän fysiikassa. Normaalijakaumat ovat elliptisen jakauman alaluokka. Sitä voidaan pitää myös binomijakauman rajoittavana tapauksena, jossa näytteen koko on ääretön.

Normaalijakaumalla on erittäin ainutlaatuiset ominaisuudet. Normaalijakaumalle keskiarvo, moodi ja mediaani ovat samat, mikä on µ. Vinous ja kurtoosi ovat nolla, ja se on ainoa ehdottoman jatkuva jakauma, jossa kaikkien kahden ensimmäisen (keskiarvo ja varianssi) ylittävien kumulanttien (keskiarvo ja varianssi) on nolla. Se antaa parametrien µ ja σ2 arvoille todennäköisyystiheysfunktion enimmäis entropialla. Normaalijakauma perustuu keskusrajalauseeseen, ja se voidaan todentaa käytännön tulosten avulla oletusten jälkeen.

Normaalijakauma voidaan standardoida käyttämällä muunnosta z = (X-µ) / σ, joka muuntaa sen jakaumukseksi arvoilla µ = 0 ja σ = σ²= 1. Tämä muunnos mahdollistaa helpon viittauksen standardoituihin arvotaulukoihin ja helpottaa todennäköisyystiheysfunktiota ja kumulatiivista jakautumisfunktiota koskevien ongelmien ratkaisemista..

Normaalijakauman sovellukset voidaan luokitella kolmeen luokkaan. Tarkat normaalijakaumat, likimääräiset normaalijakaumat ja mallinnetut tai oletetut normaalijakaumat. Tarkat normaalijakaumat tapahtuvat luonnossa. Korkean lämpötilan tai ihanteellisten kaasumolekyylien nopeus ja kvanttisten harmonisten oskillaattorien perustila osoittavat normaalijakauman. Arvioitu normaalijakauma esiintyy monissa tapauksissa keskusrajalauseella. Binominen todennäköisyysjakauma ja Poisson-jakauma, jotka ovat vastaavasti diskreetit ja jatkuvat, osoittavat todennäköisyyttä normaalijakaumaan erittäin suurilla näytteen kokoilla.

Käytännössä oletamme, että suurimmassa osassa tilastollisia kokeita jakauma on normaali, ja seuraava malliteoria perustuu siihen oletukseen. Seurauksena on, että parametrit voidaan helposti laskea populaatiolle ja päätelmäprosessista tulee helpompaa.

Mitä eroa on Gaussin jakauman ja normaalin jakauman välillä??

• Gaussin jakauma ja normaali jakauma ovat samat.