Erotus Echelon-muodon ja alennetun Echelon-muodon välillä

Echelon-muoto vs. alennettu Echelon-muoto

Gaussin eliminaatioprosessin useiden vaiheiden suorittamisen jälkeen saadun matriisin sanotaan olevan ešelonimuodossa tai rivi-ešelonimuodossa.

Ešelonimuodossa olevalla matriisilla on seuraavat ominaisuudet.

• Kaikki rivit, joissa on nolla, ovat alareunassa

• Ei-nolla-rivien ensimmäiset nolla-arvot siirtyvät oikealle suhteessa edellisen rivin ensimmäiseen nollatermiin (katso esimerkki)

• Mikä tahansa ei-nolla rivi alkaa numerolla 1

Seuraavat matriisit ovat ešelonimuodossa:

Poistamisprosessin jatkaminen antaa matriisin kaikkien muiden termien kanssa sarakkeessa, joka sisältää 1: n, on nolla. Tuossa muodossa olevan matriisin sanotaan olevan supistetun rivin ekeelonimuodossa.

Mutta yllä oleva ehto rajoittaa mahdollisuutta saada sarakkeita, joiden arvot ovat paitsi 1 ja nolla. Esimerkiksi seuraava on myös supistetun rivin ešelonimuodossa.

Pelkistetyn rivin ešelonimuoto löytyy ratkaistaessa lineaarinen yhtälöjärjestelmä Gaussin eliminaatiota käyttämällä. Matriisin kerroinmatriisi tuottaa pelkistetyn rivin ešelonimuodon ja ratkaisu / arvot jokaiselle yksilölle saadaan helposti yksinkertaisella laskennalla.

Mitä eroa on Echelon- ja Reduced Echelon -muodoissa??

• Rivin ešelonimuoto on yksi muoto matriisista, joka saadaan Gaussin eliminointiprosessilla.

• Rivi-ešelonimuodossa nollasta poikkeavat elementit ovat oikeassa yläkulmassa ja jokaisessa ei-nolla-rivissä on 1. Ensimmäinen ei-nolla-elementti ei-nolla-riveissä siirtyy oikealle jokaisen rivin jälkeen.

• Gaussin eliminoinnin lisäprosessi antaa vielä yksinkertaisemman matriisin, jossa kaikki muut elementit sarakkeessa, joka sisältää 1, ovat nolla. Tuossa muodossa olevan matriisin sanotaan olevan supistetun rivin ešelonimuodossa. Toisin sanoen alennetun rivin ešelonimuodossa ei voi olla saraketta, joka sisältää yhden ja muun arvon kuin nollan.