Ero diskreetin ja jatkuvan funktion välillä

Diskreetti toiminto vs. jatkuva toiminto

Funktiot ovat yksi tärkeimmistä matemaattisten objektien luokista, joita käytetään laajasti melkein kaikilla matematiikan osa-alueilla. Koska heidän nimensä viittaavat sekä erillisiin toimintoihin että jatkuviin toimintoihin, ne ovat kaksi erityyppistä funktiota.

Toiminto on kahden joukon välinen suhde, joka on määritelty siten, että jokaisessa ensimmäisen sarjan elementissä arvo, joka vastaa sitä toisessa ryhmässä, on ainutlaatuinen. Antaa f olla joukosta määritetty toiminto asetettu B. Sitten jokaiselle x: lle. A, symboli f(x) tarkoittaa sarjan ainutlaatuista arvoa B joka vastaa x: tä. Sitä kutsutaan kuvan x alle f. Siksi suhde f A: sta B: ksi on funktio, jos ja vain jos, jokaiselle xϵ A ja y = A; jos x = y sitten f(X) = f(Y). Joukkoa A kutsutaan funktion toimialueeksi f, ja se on joukko, jossa funktio määritetään.

Mieti esimerkiksi suhdetta f R: stä R: ksi, jonka määrittelee f(x) = x + 2 kullakin xϵ A. Tämä on funktio, jonka toimialue on R, kuten jokaiselle reaaliluvulle x ja y, x = y merkitsee f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). Mutta suhde g N: stä N: ksi, jonka määrittelee g(x) = a, missä 'a' on alkutekijä x: llä ei ole funktio kuten g(6) = 3 samoin g(6) = 2.

Mikä on erillinen funktio?

Diskreetti funktio on funktio, jonka toimialue on korkeintaan laskettavissa. Tämä tarkoittaa yksinkertaisesti, että on mahdollista laatia luettelo, joka sisältää kaikki verkkotunnuksen elementit.

Mikä tahansa äärellinen joukko on enintään laskettavissa. Luonnollisten lukujen joukko ja rationaalisten lukujen joukko ovat esimerkkejä enintään laskettavasta äärettömästä joukosta. Oikeiden lukujen joukko ja irrationaalisten lukujen joukko eivät ole enintään laskettavissa. Molemmat sarjat ovat lukemattomia. Se tarkoittaa, että on mahdotonta laatia luetteloa, joka sisältää näiden sarjojen kaikki elementit.

Yksi yleisimmistä erillisistä funktioista on tekijäfunktio. f : N U 0 → N rekursiivisesti määritelty f(n) = nf(n-1) jokaiselle n ≥ 1 ja f(0) = 1 kutsutaan tekijäfunktioksi. Huomaa, että sen verkkotunnus N U 0 on korkeintaan laskettavissa.

Mikä on jatkuva toiminto?

Antaa f oltava sellainen toiminto, että jokaiselle k: lle verkkotunnuksessa f, f(X) →f(k) muodossa x → k. Sitten fon jatkuva toiminto. Tämä tarkoittaa, että se on mahdollista tehdä f(x) mielivaltaisesti lähellä f(k) tekemällä x riittävän lähellä k: ta jokaiselle k: lle verkkotunnuksessa f.

Harkitse toimintoa f(x) = x + 2 R: ssä. Voidaan nähdä, että muodossa x → k, x + 2 → k + 2 eli f(X) →f(K). Siksi, f on jatkuva toiminto. Nyt harkitse g positiivisissa reaalilukuissa g(x) = 1, jos x> 0 ja g(x) = 0, jos x = 0. Silloin tämä funktio ei ole jatkuva toiminto raja-arvona g(x) ei ole olemassa (ja siten se ei ole yhtä suuri kuin g(0)) muodossa x → 0.