Ero riippuvaisten ja riippumattomien tapahtumien välillä

Riippuvat vs riippumattomat tapahtumat

Päivittäisessä elämässämme kohtaamme tapahtumia epävarmuudella. Esimerkiksi mahdollisuus voittaa ostamasi arpajaiset tai mahdollisuus saada hakemaasi työtä. Perusteellista todennäköisyyden teoriaa käytetään matemaattisesti määrittämään mahdollisuus tapahtua jotain. Todennäköisyys liittyy aina satunnaisiin kokeisiin. Kokeen, jolla on useita mahdollisia tuloksia, sanotaan olevan satunnainen kokeilu, jos minkään yksittäisen tutkimuksen tulosta ei voida ennustaa etukäteen. Riippumattomat ja riippumattomat tapahtumat ovat termejä, joita käytetään todennäköisyysteoriassa.

Tapahtuma B sanotaan olevan itsenäinen tapahtuman , jos todennäköisyys, että B tapahtuu, ei vaikuta siihen on tapahtunut tai ei. Kaksi tapahtumaa ovat yksinkertaisesti riippumattomia, jos toisen tulokset eivät vaikuta toisen tapahtuman todennäköisyyteen. Toisin sanoen, B on riippumaton , jos P (B) = P (B | A). samalla lailla, on riippumaton B, jos P (A) = P (A | B). Tässä P (A | B) tarkoittaa ehdollista todennäköisyyttä A olettaen, että B on tapahtunut. Jos tarkastellaan kahden noppaa liikkumista, yhdellä suulakkeella näkyvällä numerolla ei ole vaikutusta siihen, mitä toisessa suulakkeessa on syntynyt.

Kaikille kahdelle tapahtumalle A ja B näytetilassa S; ehdollisen todennäköisyyden , olettaen että B on tapahtunut on P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Joten jos tapahtuma A on riippumaton tapahtumasta B, niin P (A) = P (A | B) merkitsee, että P (A∩B) = P (A) x P (B). Samoin, jos P (B) = P (B | A), niin P (A∩B) = P (A) x P (B) pitää paikkansa. Voimme siis päätellä, että kaksi tapahtumaa A ja B ovat riippumattomia, jos ja vain jos ehto P (A∩B) = P (A) x P (B) pitää voimassa.

Oletetaan, että vieritämme muottia ja heitämme kolikon samanaikaisesti. Silloin kaikkien mahdollisten tulosten joukko tai näytetila on S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Olkoon tapahtuma A tapahtuma, jolla päätä saadaan, niin tapahtuman A, P (A) todennäköisyys on 6/12 tai 1/2, ja olkoon B tapaus, jossa kolmen kerrannainen saadaan muottiin. Sitten P (B) = 4/12 = 1/3. Yhdelläkään näistä kahdesta tapahtumasta ei ole vaikutusta toisen tapahtuman esiintymiseen. Siksi nämä kaksi tapahtumaa ovat itsenäisiä. Koska joukko (A∩B) = (3, H), (6, H), tapahtuman todennäköisyys saada päätä ja kolmen kerrannainen kuolemalla, ts. P (A∩B), on 2/12 tai 1/6. Kertominen, P (A) x P (B) on myös yhtä suuri kuin 1/6. Koska kaksi tapahtumaa A ja B pitävät ehdon, voidaan sanoa, että A ja B ovat itsenäisiä tapahtumia.

Jos tapahtuman lopputulokseen vaikuttaa toisen tapahtuman lopputulos, tapahtuman sanotaan olevan riippuvainen.

Oletetaan, että meillä on laukku, joka sisältää 3 punaista palloa, 2 valkoista palloa ja 2 vihreää palloa. Todennäköisyys piirtää valkoista palloa satunnaisesti on 2/7. Mikä on todennäköisyys vetää vihreä pallo? Onko se 2/7?

Jos olisimme piirtäneet toisen pallon ensimmäisen korvaamisen jälkeen, tämä todennäköisyys on 2/7. Jos emme kuitenkaan korvaa ensimmäistä ottamiamme palloa, niin laukussa on vain kuusi palloa, joten vihreän pallon vetämisen todennäköisyys on nyt 2/6 tai 1/3. Siksi toinen tapahtuma on riippuvainen, koska ensimmäisellä tapahtumalla on vaikutusta toiseen tapahtumaan.