Ero Cartesian ja polaarikoordinaattien välillä
Share
Cartesian koordinaatit vs polaarikoordinaatit
Geometriassa koordinaattijärjestelmä on referenssijärjestelmä, jossa numeroita (tai koordinaatteja) käytetään pisteen tai muun geometrisen elementin sijainnin yksilöimiseen avaruudessa. Koordinaattijärjestelmien avulla geometriset ongelmat voidaan muuntaa numeeriseksi ongelmaksi, joka tarjoaa perustan analyyttiselle geometrialle.
Kartesialainen koordinaattijärjestelmä ja polaarikoordinaattijärjestelmät ovat kaksi matematiikassa yleistä koordinaattijärjestelmää.
Cartesian koordinaatit
Kartesilainen koordinaatisto käyttää referenssinä todellista numeroviivaa. Yhdessä ulottuvuudessa numeroviiva ulottuu negatiivisesta äärettömyydestä positiiviseen äärettömään. Kun piste 0 pidetään lähtökohtana, pituus jokaiseen pisteeseen voidaan mitata. Tämä tarjoaa ainutlaatuisen tavan tunnistaa sijainti linjalla yhdellä numerolla.
Konsepti voidaan laajentaa kahteen ja kolmeen ulottuvuuteen, joissa käytetään kohtisuorassa olevia lukuviivoja. Heillä kaikilla on sama piste 0 kuin alussa. Luvulinjoja kutsutaan akseleiksi, ja niitä kutsutaan usein X-akseliksi, Y-akseliksi ja Z-akseliksi. Etäisyys pisteeseen jokaista akselia pitkin, joka alkaa (0, 0, 0), joka tunnetaan myös nimellä origo, ja joka on annettu parina, tunnetaan pisteen koordinaattina. Tämän tilan yleinen piste voidaan esittää koordinaatilla (x, y, z). Tasojärjestelmässä, jossa on vain kaksi akselia, koordinaatit annetaan muodossa (x, y). Akselien luoma taso tunnetaan Cartesian-tasona, ja siihen viitataan usein akselien kirjaimilla. Esim. XY-kone.
Tätä yleistä pistettä voidaan käyttää kuvaamaan erilaisia geometrisia elementtejä rajoittamalla yleistä kohtaa käyttäytymiseen tietyillä tavoilla. Esimerkiksi yhtälö x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 edustaa ympyrää. Sen sijaan, että piirrät ympyrän, jonka säde on a, on mahdollista merkitä ympyrä abstraktimmalla tavalla, joka on esitetty yllä.
Polaarikoordinaatit
Polaarikoordinaatit käyttävät erotusreferenssijärjestelmää pisteen osoittamiseen. Polaarikoordinaatit käyttävät koordinaateina vastapäivään kulmaa x-akselin positiivisesta suunnasta ja suoran etäisyyden pisteeseen.
Napakoordinaatit voidaan esittää kuten yllä kaksiulotteisessa suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä.
Polaarisen ja Cartesian-järjestelmän välinen muutos saadaan seuraavilla suhteilla:
r = √ (x2 + y2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = rusketus-1 (X / y)
Mitä eroa on suorakulmaisen ja napakoordinaatin välillä??
• Descartes-koordinaatit käyttävät akseleina numeroviivoja, ja sitä voidaan käyttää yhdessä, kahdessa tai kolmessa ulottuvuudessa. Siksi sillä on kyky edustaa lineaarisia, tasomaisia ja kiinteitä geometrioita.
• Polaarikoordinaatit käyttävät koordinaattina kulmaa ja pituutta, ja se voi edustaa vain lineaarisia ja tasomaisia geometrioita, vaikkakin siitä voidaan kehittää sylinterimäinen koordinaattijärjestelmä, edustamaan kiinteitä geometrioita..
• Molempia järjestelmiä käytetään kuvitteellisten lukujen esittämiseen määrittelemällä kuvitteellinen akseli, ja niillä on tärkeä rooli monimutkaisessa algebrassa. Vaikka suorakulmaisessa muodossa Cartesian koordinaatit ovat reaalilukuja (x, y, z), polaarijärjestelmän koordinaatit eivät aina ole reaalilukuja; ts. jos kulma on annettu asteina, koordinaatit eivät ole todellisia; jos kulma on annettu radiaaneina, koordinaatit ovat todellisia lukuja.
