Ero kardinaali- ja tavallisten numeroiden välillä

Kardinaali vs. Ordinal 
 

Päivittäisessä elämässämme numeroiden käyttö voi tapahtua eri tavoin eri tilanteissa. Esimerkiksi, kun laskemme selvittää esineiden kokoelman koon, laskemme ne yhdeksi, kahdeksi, kolmeksi ja niin edelleen. Kun haluamme laskea jotain saadaksesi käsityksen esineiden sijainnista, laskemme ne ensimmäisiksi, toisiksi, kolmanteiksi ja niin edelleen. Laskennan ensimmäisessä muodossa numeroiden sanotaan olevan kardinaalilukuja. Laskennan toisessa muodossa lukuja pidetään järjestyslukuina. Tässä yhteydessä käsitteet kardinaali ja ordinaali ovat täysin kielitieteen asia; kardinaali ja ordinaali ovat adjektiivit.

Käsitteen laajentaminen matematiikan joukkoihin paljastaa kuitenkin paljon syvemmän ja laajemman näkökulman, eikä sitä voida käsitellä yksinkertaisesti. Tässä artikkelissa yritämme ymmärtää matemaattisten kardinaalien ja järjestyslukujen peruskäsitteet.

Sarja- ja järjestyslukujen muodolliset määritelmät annetaan asetetussa teoriassa. Määritelmät ovat monimutkaisia ​​ja niiden ymmärtämiseksi täydellisessä merkityksessä tarvitaan taustatietoa asetetussa teoriassa. Siksi siirrymme kohti muutamia esimerkkejä ymmärtääksesi käsitteitä heuristisesti.

Tarkastellaan kahta sarjaa 1,3,6,4,5,2 ja bussi, auto, lautta, juna, lentokone, helikopteri. Jokaisessa joukossa luetellaan joukko elementtejä, ja jos lasketaan elementtien lukumäärä, on ilmeistä, että jokaisella on sama määrä elementtejä, mikä on 6. Saavuttaessaan tähän johtopäätökseen olemme ottaneet yhden sarjan koon ja verranneet toista käyttämällä määrä. Tällaista numeroa kutsutaan kardinaalilukuksi. Siksi voimme sanoa, että kardinaalinumero on numero, jota voimme käyttää vertaamaan äärellisten joukkojen kokoa.

Jälleen ensimmäinen numerojoukko voidaan järjestää nousevassa järjestyksessä ottaen huomioon kunkin elementin koko ja vertaamalla niitä. Tilaamisessa numeroita pidetään kardinaaleina. Samoin kaikkien ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko voidaan tilata sarjaan; eli 0,1,2,3,4, .... Mutta tässä tapauksessa sarjan koosta tulee ääretön, eikä sen antaminen ordinaalien kannalta ole mahdollista. Riippumatta siitä kuinka suuri numero valitset antaa sarjan koon, silti jäljellä on numeroita, jotka jätetään valitsemastasi joukosta ja jotka ovat negatiivisia kokonaislukuja.

Siksi matemaatikot määrittelevät tämän äärettömän kardinaalin (joka on ensimmäinen) nimellä Aleph-0, joka on kirjoitettu muodossa א (ensimmäinen kirjain heprealaisessa aakkosessa). Formaalisti järjestysnumero on hyvin tilatun joukon järjestystyyppi. Siksi äärellisten joukkojen järjestysluku voidaan antaa kardinaaleilla, mutta äärettömille ryhmille järjestysnumero annetaan äärellisillä numeroilla, kuten Aleph-0.

Mikä on ero kardinaalin ja tavallisen numeron välillä??

• Pääkoodinumero on numero, jota voidaan käyttää laskemaan tai antamaan rajallisen tilatun joukon koko. Kaikki kardinaalinumerot ovat ordinaaleja.

• Järjestysluvut ovat numeroita, joita käytetään antamaan sekä äärellisten että äärettömien järjestysjoukkojen koko. Äärellisten tilattujen sarjojen koko ilmoitetaan tavanomaisilla hindu-arabialaisilla algebrallisilla numeroilla ja ääretön joukon koko on annettu äärellisillä numeroilla.