Ero binaarisen ja desimaalin välillä

Binaari vs. desimaali

Luku on matemaattinen abstraktio. Ymmärrämme numerot tosielämässämme symbolien avulla. Tietyn sääntöjoukkoon liittyvän symbolikokoelman nimi on ”numerojärjestelmä” tai ”numerojärjestelmä”. Numeeriset symbolit manipuloivat melkein koko matematiikan maailmaa. Maailmassa on erilaisia ​​numerojärjestelmiä. Numerojärjestelmät ovat lähtöisin tosielämän kokemuksistamme. Esimerkiksi kymmenen sormemme käsissämme vaikutti ajatteluun numerojärjestelmästä, jossa on kymmenen symbolia. Tätä kutsutaan desimaalilukujärjestelmäksi. Samoin kaksinaisuus ymmärryksessämme live-die, kyllä-ei, on-off, vasen-oikea ja suljettu avoin perusti binaarisen numerojärjestelmän kahdella symbolilla. On myös muita numerojärjestelmiä, kuten oktaali ja heksadesimaali kuvaamaan maailmaa. Tietokone on ihmeellinen kone, jota ohjaavat eri numerojärjestelmät.

Nykyaikaisessa matematiikassa käytettyä numerojärjestelmää kutsutaan paikannusjärjestelmäksi. Tässä käsitteessä jokaisella numeron numerolla on liittyvä arvo, joka riippuu sen sijainnista numerossa. Numerojärjestelmän määrittelemiseen käytettyjen erillisten symbolien lukumäärää kutsutaan kantaksi. Pohja on tyylikäs tapa määritellä paikka-arvon käsite. Tässä mielessä jokainen paikka-arvo voidaan esittää voimana kannalle.

Desimaalilukujärjestelmä käsittää kymmenen symbolia (numeroa): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Siksi mikä tahansa tämän numerojärjestelmän edustama numero käsittää yhden tai useamman yli kymmenen symbolia. Esimerkiksi 452 on desimaalilukujärjestelmän kirjoittama numero. Paikanumeron esityksessä numeroilla 4, 5 ja 2 ei ole yhtä tärkeätä numerossa. Desimaalilukujärjestelmässä paikka-arvot annetaan (oikealta vasemmalle) luvulla 10⁰, 10¹, 10², jne. Niitä luetaan yhden paikkana, kymmenen paikkana jne. oikealta vasemmalle.

Esimerkiksi numerossa 385 5 on yhden sijalla, 8 on 10: n paikassa ja 3 on 100: n paikassa. Siksi, käyttämällä emäksen käsitettä, merkitsemme summauksena 385 (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Binaarilukujärjestelmä käyttää kahta symbolia; 0 ja 1 edustavat mitä tahansa numeroa. Siksi se on numerojärjestelmä, jonka kanta on 2, ja se antaa joukon paikka-arvoja yhtenä (2⁰), kaksi (2¹), neljä (2²) ja jne. Esimerkiksi 101101₂ on binaariluku. Alaindeksi 2 tässä numeroesityksessä on tämän numeron perusta 2.

Ajattele numeroa 101101₂. Tämä edustaa (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = tai 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 tai 45.

Binaarinumerojärjestelmä on laajalti käytetty tietokonemaailmassa. Tietokoneet käyttävät binääristä numerojärjestelmää tietojen käsittelemiseen ja tallentamiseen. Kaikki matemaattiset operaatiot: summaus, vähennys, kertolasku ja jako ovat käytettävissä sekä desimaalilukuna että binaarilukujärjestelmänä.