Ero Bezier-käyrän ja B-Spline-käyrän välillä

Bezier-käyrä vs. B-Spline-käyrä

Matematiikan numeerisessa analyysissä ja tietokonegrafiikan piirtämisessä otetaan huomioon monentyyppiset käyrät. Bezier-käyrä ja B-Spline-käyrä ovat kaksi suosittua mallia tällaiseen analyysiin. Näissä kahdessa käyrätyypissä on monia samankaltaisuuksia, ja asiantuntijat kutsuvat B-Spline-käyrää Bezier-käyrän variaatioksi. On kuitenkin myös monia eroja, joista keskustellaan tässä artikkelissa lukijoiden hyödyksi.

Mikä on Bezier-käyrä?

Bezier-käyrät ovat parametrikäyriä, joita käytetään usein mallinnettaessa tietokonegrafiikan sileitä pintoja ja monia muita siihen liittyviä kenttiä. Nämä käyrät voidaan skaalata toistaiseksi. Yhdistetyt Bezier-käyrät sisältävät polkuja, jotka ovat intuitiivisia yhdistelmiä, joita voidaan muokata. Tätä työkalua käytetään myös ohjaamaan animaatiovideoiden liikkeitä. Kun näiden animaatioiden ohjelmoijat puhuvat mukana olevasta fysiikasta, he puhuvat pohjimmiltaan näistä Bezier-käyristä. Bezier-käyrät kehitti ensin Paul de Castlejau käyttäen Castlejaun algoritmia, jota pidetään vakaana menetelmänä tällaisten käyrien kehittämiseksi. Nämä käyrät tulivat kuitenkin kuuluisiksi vuonna 1962, kun ranskalainen suunnittelija Pierre Bezier käytti niitä autojen suunnittelussa.

Suosituimmat Bezier-käyrät ovat luonteeltaan neliömäisiä ja kuutiometriä, koska korkeamman asteen käyrät ovat kalliita piirtää ja arvioida. Esimerkki kahden pisteen Bezier-käyrän yhtälöstä (lineaarinen käyrä) on seuraava

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tp₁, tε [0,1]

Mikä on B-Spline-käyrä?

B-Spline-käyriä pidetään Bezier-käyrien yleistyksenä ja sellaisinaan niillä on monia samankaltaisuuksia sen kanssa. Niillä on kuitenkin halutumpia ominaisuuksia kuin Bezier-käyrät. B-Spline-käyrät vaativat enemmän tietoa, kuten käyrän aste ja solmuvektori, ja yleensä sisältävät monimutkaisemman teorian kuin Bezier-käyrät. Heillä on kuitenkin monia etuja, jotka korvaavat tämän puutteen. Ensinnäkin, B-Spline-käyrä voi olla Bezier-käyrä, kun ohjelmoija niin haluaa. Lisäksi B-Spline-käyrä tarjoaa enemmän hallintaa ja joustavuutta kuin Bezier-käyrä. On mahdollista käyttää alemman asteen käyriä ja ylläpitää silti suuri määrä ohjauspisteitä. B-Spline, huolimatta siitä, että se on käyttökelpoisempaa, ovat silti polynomikäyrät eivätkä voi edustaa yksinkertaisia ​​käyriä, kuten ympyröitä ja ellipsejä. Näille muodoille käytetään edelleen yleistystä B-Spline-käyristä, jotka tunnetaan nimellä NURBS.