Ero Bernoullin ja Binomialin välillä

Bernoulli vs. Binomial

Hyvin usein tosielämässä kohtaamme tapahtumia, joilla on vain kaksi merkitystä. Esimerkiksi joko lähetämme työhaastattelun, jonka edessä olemme, tai epäonnistumme haastatteluun, joko lentomme lähtee ajoissa tai se viivästyy. Kaikissa näissä tilanteissa voimme soveltaa todennäköisyyskonseptia 'Bernoulli-tutkimukset.

Bernoulli

Satunnainen kokeilu, jossa on vain kaksi mahdollista tulosta todennäköisyydellä p ja q; missä p + q = 1, kutsutaan Bernoulli-tutkimukset James Bernoullin (1654-1705) kunniaksi. Yleensä kokeilun kahden lopputuloksen sanotaan olevan 'menestys' tai 'epäonnistuminen'.

Esimerkiksi, jos harkitsemme kolikon heittämistä, on olemassa kaksi mahdollista tulosta, joiden sanotaan olevan "pää" tai "häntä". Jos olemme kiinnostuneita päästä putoamaan; onnistumisen todennäköisyys on 1/2, joka voidaan merkitä nimellä P (menestys) = 1/2, ja epäonnistumisen todennäköisyys on 1/2. Samoin, kun kierrämme kahta noppaa, jos olemme kiinnostuneita vain siitä, että kahden noppaa on 8, P (menestys) = 5/36 ja P (epäonnistuminen) = 1-5 / 36 = 31/36.

Bernoulli-prosessi on sarja Bernoulli-kokeita itsenäisesti; Siksi onnistumisen todennäköisyys pysyy samana jokaisessa kokeessa. Lisäksi jokaisessa kokeessa epäonnistumisen todennäköisyys on 1-P (menestys).

Koska yksittäiset polut ovat riippumattomia, tapahtuman todennäköisyys Bernoulli-prosessissa voidaan laskea ottamalla tulokseksi onnistumisen ja epäonnistumisen todennäköisyydet. Esimerkiksi, jos onnistumisen todennäköisyys [P (S)] on merkitty p: llä ja epäonnistumisen todennäköisyys [P (F)] merkitään q: lla; sitten P (SSSF) = p³q ja P (FFSS) = p²q².

binomi

Bernoulli-kokeet johtavat binomiaaliseen jakautumiseen. Useimmissa tapauksissa ihmiset sekoittuvat kahteen termiin 'Bernoulli' ja 'Binomial'.  Binomiaalinen jakauma on riippumattomien ja tasaisesti jakautuneiden Bernoulli-kokeiden summa. Binomijakauma merkitään merkinnällä b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^Kq^n-k, jossa C (n, k) tunnetaan binomikertoimena. Binomikerroin C (n, k) voidaan laskea kaavalla n! / K! (N-k)!.

Esimerkiksi, jos välitön arpajaiset, joissa lipunmyynti on 25%, myydään kymmenen ihmistä, todennäköisyys ostaa lippu on b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169