Ero aritmeettisen sekvenssin ja geometrisen sekvenssin välillä

Aritmeettinen sekvenssi vs. geometrinen sekvenssi
 

Lukumallien ja niiden käyttäytymisen tutkiminen on tärkeä tutkimus matematiikan alalta. Usein nämä mallit voidaan nähdä luonnossa ja auttavat meitä selittämään heidän käyttäytymisensä tieteellisestä näkökulmasta. Aritmeettiset sekvenssit ja geometriset sekvenssit ovat kaksi perusmallia, joita esiintyy numeroina ja joita esiintyy usein luonnonilmiöissä.

Sarja on joukko tilattuja numeroita. Elementtien lukumäärä sekvenssissä voi olla joko äärellinen tai ääretön.

Lisätietoja aritmeettisesta sekvenssistä (aritmetrinen eteneminen)

Aritmeettinen sekvenssi määritellään numerosarjana, jolla on vakioero kunkin peräkkäisen termin välillä. Se tunnetaan myös aritmeettisena etenemisenä.

Aritmeettinen sarja ⇒ a₁, ₂, _3, 4,…, A_n ; missä₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d ja niin edelleen.

Jos alkuperäinen termi on a₁ ja yhteinen ero on d, sitten n^th sekvenssin ajan antaa;

_n = a₁ + (N-1) d

Ottamalla yllä oleva tulos edelleen, n^th termi voidaan antaa myös nimellä;

_n = a_m + (N-m) d, missä_m on satunnainen termi sekvenssissä siten, että n> m.

Parillisten lukujen joukko ja parittomien lukujen joukot ovat yksinkertaisimpia esimerkkejä aritmeettisista sekvensseistä, joissa jokaisella sekvenssillä on yhteinen ero (d) 2.

Jaksossa olevien termien lukumäärä voi olla joko ääretön tai äärellinen. Äärettömässä tapauksessa (n → ∞) sekvenssi taipuu äärettömyyteen yhteisestä erosta riippuen (a_n → ± ∞). Jos yhteinen ero on positiivinen (d> 0), sekvenssi taipuu positiiviseen äärettömyyteen ja, jos yhteinen ero on negatiivinen (d < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.

Aritmeettisen sekvenssin termien summa tunnetaan aritmeettisena sarjana: S_n= a₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ⋯ + a_n = ∑_{i = 1 → N i;} ja S_n = (n / 2) (a₁ + _n) = (n / 2) [2a₁ + (n-1) d] antaa sarjan arvon (S_n).

Lisätietoja geometrisesta sekvenssistä (geometrinen eteneminen)

Geometrinen sekvenssi määritellään sekvenssiksi, jossa minkä tahansa kahden peräkkäisen termin osuus on vakio. Tätä kutsutaan myös geometriseksi etenemiseksi.

Geometrinen jakso ⇒ a₁, ₂, ₃, ₄,…, A_n; missä₂/ a₁ = r, a₃/ a₂ = r ja niin edelleen, missä r on reaaliluku.

Geometrisen sekvenssin esittäminen on helpompaa käyttämällä yhteistä suhdetta (r) ja alkuerää (a). Siksi geometrinen sekvenssi ⇒ a₁, ₁r, a₁R², ₁R³,…, A₁R^n-1.

Yleinen muoto n^th a. antamat termit_n = a₁R^n-1. (Alkusanan alaindeksin menettäminen ⇒ a_n = ar^n-1)

Geometrinen sekvenssi voi olla myös äärellinen tai ääretön. Jos termien lukumäärä on äärellinen, sekvenssin sanotaan olevan äärellinen. Ja jos termit ovat äärettömiä, sekvenssi voi olla joko ääretön tai äärellinen suhteesta r riippuen. Yhteinen suhde vaikuttaa moniin ominaisuuksiin geometrisissä sekvensseissä. 

r> o	0 < r < +1	Sekvenssi konvergoi - eksponentiaalinen rappeutuminen, ts. An → 0, n → ∞
	r = 1	Jatkuva sekvenssi, tsn = vakio
	r> 1	Sekvenssi eroaa - eksponentiaalinen kasvu, ts. An → ∞, n → ∞
R < 0	-1 < r < 0	Jakso on värähtelevä, mutta lähenee
	r = 1	Sekvenssi on vuorotteleva ja vakio, ts. An = ± vakio
	R < -1	Jakso on vuorotteleva ja eroaa. eli an → ± ∞, n → ∞
r = 0	Jakso on nollajono

N.B: Kaikissa edellä mainituissa tapauksissa a₁ > 0; jos₁ < 0, the signs related to a_n käännetään.

Pallojen pomppimisten välinen aikaväli seuraa ihanteellisessa mallissa geometristä sekvenssiä, ja se on konvergenssi.

Geometrisen sekvenssin ehtojen summa tunnetaan geometrisenä sarjana; S_n = ar + ar² + ar³ + ⋯ + arⁿ = ∑_{i = 1 → N} ar^minä. Geometristen sarjojen summa voidaan laskea seuraavan kaavan avulla.

S_n = a (1-rⁿ ) / (1-r); missä a on alkuperäinen termi ja r on suhde.

Jos suhde, r ≤ 1, sarja lähentyy. Äärettömälle sarjalle lähentymisen arvo annetaan S: llä_n = a / (1-r) 

Mikä on ero aritmeettisen ja geometrisen sekvenssin / etenemisen välillä??

• Aritmeettisessa sekvenssissä millä tahansa kahdella peräkkäisellä termällä on yhteinen ero (d), kun taas geometrisessä järjestyksessä millä tahansa kahdella peräkkäisellä termällä on vakio-osuus (r).

• Aritmeettisessa sekvenssissä termien variaatio on lineaarinen, ts. Kaikkien pisteiden läpi voidaan vetää suora viiva. Geometrisessä sarjassa variaatio on eksponentiaalinen; joko kasvaa tai rappenee yhteisen suhteen perusteella.

• Kaikki äärettömät aritmeettiset sekvenssit ovat toisistaan ​​poikkeavia, kun taas ääretön geometrinen sarja voi olla joko divergentti tai toisiaan vastaava.

• Geometrinen sarja voi näyttää värähtelyn, jos suhde r on negatiivinen, kun taas aritmeettinen sarja ei näytä värähtelyä