Erot Taylor- ja Maclaurin-sarjojen välillä

Taylor vs. Maclaurin-sarja

Lentävien torakoiden lisäksi tässä on toinen asia, jota useimmat ihmiset inhoavat - matematiikka. Meitä kokee usein pelko, kun kohtaamme matematiikkaa. Numerot näyttävät siltä, ​​että ne räpistävät päätämme, ja näyttää siltä, ​​että matematiikka syö kaikki elämämme voimat. Riippumatta siitä, mitä teemme, emme pääse pakenemaan matematiikan kytkimistä. Laskemisesta monimutkaisiin yhtälöihin olemme aina tekemisissä matematiikan kanssa. Siitä huolimatta meidän on käsiteltävä sitä. Kohdata pelkosi ja oppia käsittelemään sitä. Meidän on tapaava Taylor ja Maclaurin. Keitä nämä ihmiset ovat? Nämä eivät ole ihmisiä. Nämä ovat matemaattisia sarjoja.

Matematiikan alalla Taylor-sarja määritellään funktion esittämiseksi äärettömänä termien summana, joka lasketaan funktion johdannaisten arvoista yhdessä pisteessä. Taylor-sarja sai nimensä Brook Taylorilta. Brook Taylor oli englantilainen matemaatikko vuonna 1715. On täysin oikein arvioida funktion arvo käyttämällä Taylor-sarjan äärellistä määrää termejä. Arvon lähentäminen on jo yleinen käytäntö. Tässä lähentämisprosessissa Taylor-sarja voi tuottaa kvantitatiivisia arvioita virheestä. Taylor-polynomi on termi, jota käytetään kuvaamaan Taylor-sarjan alkuperäisten funktiotermien äärellinen lukumäärä.

Wikipedia.org: n mukaan Taylor-sarjaa on myös muita käyttötapoja analyyttisten funktioiden määrittämiseen. Taylor-sarjaa voidaan käyttää osittaisten summien tai Taylor-polynomien saamiseksi käyttämällä lähentämistekniikoita koko funktiossa. Taylor-sarjan toinen käyttö on tehosarjojen eriyttäminen ja integrointi, joka voidaan tehdä jokaisella termillä. Taylor-sarja voi tarjota myös monimutkaisen analyysin integroimalla analyyttinen funktio holomorfiseen funktioon monimutkaisessa tasossa. Sitä voidaan käyttää myös arvojen laskemiseen ja laskemiseen numeerisesti katkaistuina sarjoina. Tämä tehdään käyttämällä Chebyshev-kaavaa ja Clenshaw-algoritmia. Toinen asia on, että voit käyttää Taylor-sarjaa algebrallisissa toiminnoissa. Esimerkki tästä on Eylerin kaavan yhdistäminen Taylor-sarjaan trigonometristen ja eksponentiaalisten funktioiden laajentamiseksi. Tätä voidaan käyttää harmonisen analyysin alalla. Voit käyttää Taylor-sarjaa myös fysiikan alalla.

Taylor-sarjasta tulee Maclaurin-sarja, jos Taylor-sarja on keskitetty nollakohtaan. Maclaurin-sarja on nimetty Colin Maclaurinin mukaan. Colin Maclaurin oli skotlantilainen matemaatikko, joka oli suuresti käyttänyt Taylor-sarjaa 1700-luvulla. Maclaurin-sarja on Taylor-sarjan laajennus, jonka funktio on noin nolla. Mathworld.wolfram.com-sivuston mukaan Maclaurin-sarja on eräänlainen sarjalaajennus, jossa kaikki termit ovat muuttujan ei-negatiivisia kokonaislukutehoja. Muihin yleisempiin sarjatyyppeihin kuuluvat Laurent-sarja ja Puiseux-sarja. Taylor- ja Maclaurin-sarjoilla on monia käyttötapoja matemaattisella alalla, mukaan lukien tieteet.

Yhteenveto:

1. Matematiikan alalla Taylor-sarja määritellään funktion esittämiseksi äärettömänä termien summana, joka lasketaan funktion johdannaisten arvoista yhdessä pisteessä.

2. Taylor-sarjasta tulee Maclaurin-sarja, jos Taylor-sarja on keskitetty nollakohtaan. Maclaurin-sarja on Taylor-sarjan laajennus, jonka funktio on noin nolla.

3. Taylor-sarja sai nimensä Brook Taylorilta. Brook Taylor oli englantilainen matemaatikko vuonna 1715. Maclaurin-sarja on nimetty Colin Maclaurinin mukaan. Colin Maclaurin oli skotlantilainen matemaatikko, joka oli suuresti käyttänyt Taylor-sarjaa 1700-luvulla.