Ero unionin ja leikkauksen välillä

Ennen kuin ymmärrät eroa kahden joukon operaattorin liiton ja leikkauksen välillä, ymmärretään ensin joukon teorian käsite. Joukkoteoria on perustavanlaatuinen matematiikan haara, joka tutkii erityisesti sitä, kuuluuko objekti vai ei siihen kuuluvien objektien joukkoa, joka on jotenkin merkityksellinen matematiikka. Joukko on pohjimmiltaan kokoelma hyvin määriteltyjä objekteja, joilla voi olla matemaattista merkitystä, kuten numeroilla tai funktioilla. Sarjassa olevia esineitä kutsutaan elementeiksi, jotka voivat olla mitä tahansa numeroita, ihmisiä, autoja, tiloja jne. Lähes mikä tahansa ja mikä tahansa määrä elementtejä voidaan kerätä yhdessä sarjan luomiseksi.

Yksinkertaisesti sanottuna set on kokoelma mitä tahansa määrää järjestämättömiä elementtejä, joita voidaan pitää yhtenä kokonaisuutena kokonaisuutena. Ymmärretään sarjan peruskäsitteet ja merkinnät ja miten se esitetään. Kaikki alkaa binäärisellä suhteella objektin x ja joukon A välillä. Jos x edustaa joukkoa A, käytetään merkintää x ∊ A, kun taas x ∉ A tarkoittaa, että objekti x ei kuulu setti A. Sarjan jäsenet on lueteltu kiharanauhoissa. Esimerkiksi aliarvujoukko alle 10 voidaan kirjoittaa muodolla 2, 3, 5, 7. Samoin parillisten lukujen sarja, joka on pienempi kuin 10, voidaan kirjoittaa muodolla 2, 4, 6, 8. Hypoteettisesti sen jäsenet voivat edustaa melkein mitä tahansa äärellistä joukkoa.

Mikä on joukkojen unioni?

Kahden joukon A ja B liitos määritellään elementtien joukkoksi, jotka kuuluvat joko A tai B tai mahdollisesti molempiin. Se on yksinkertaisesti määritelty joukko kaikkia erillisiä elementtejä tai jäseniä, joissa jäsenet kuuluvat mihin tahansa näistä ryhmistä. Liitto-operaattori vastaa loogista TAI ja sitä edustaa symboli ∪. Se on pienin sarja, joka sisältää molempien sarjojen kaikki elementit. Esimerkiksi, jos joukko A on 1, 2, 3, 4, 5 ja joukko B on 3, 4, 6, 7, 9, niin A: n ja B: n liittoa edustaa A∪B ja se kirjoitetaan muodossa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Koska lukuja 3 ja 4 esiintyy molemmissa sarjoissa A ja B, niitä ei tarvitse luetteloida kahdesti. On ilmeistä, että A: n ja B: n elementtien lukumäärä on pienempi kuin yksittäisten joukkojen summa, koska harvat numerot ovat yhteisiä molemmissa sarjoissa.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Mikä on sarjojen leikkaus?

Kahden joukon A ja B leikkaus määritellään elementtien joukkoksi, joka kuuluu sekä A että B. Se määritellään yksinkertaisesti joukkoksi, joka sisältää joukon A kaikki elementit, jotka kuuluvat myös joukkoon B, ja vastaavasti kaikki elementit joukko B kuuluu joukkoon A. Risteysoperaattori vastaa loogista JA ja sitä edustaa symboli ∩. Päinvastoin, kahden ryhmän leikkauspiste on suurin joukko, joka sisältää kaikki molemmille ryhmille yhteiset elementit. Esimerkiksi, jos joukko A on 1, 2, 3, 4, 5 ja joukko B on 3, 4, 6, 7, 9, niin A: n ja B: n leikkausta edustaa A∩B ja se kirjoitetaan kuten 3, 4. Koska vain numerot 3 ja 4 ovat yhteisiä molemmissa sarjoissa A ja B, niitä kutsutaan joukkojen leikkauspisteeksi.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Ero unionin ja sarjajoukon välillä

1. perustiedot - Kahden joukon A ja B liitto määritellään elementtien joukkoksi, jotka kuuluvat joko A tai B tai mahdollisesti molempiin, kun taas kahden joukon leikkaus määritellään elementtien joukkoksi, jotka kuuluvat sekä A että B.
2. Symbolinen esitys - Kahden sarjan liitosta edustaa symboli “∪”, kun taas kahden sarjan leikkaus on merkitty “∩”.
3. Looginen merkitys - Kahden joukon liitto vastaa loogista "TAI", kun taas kahden joukon leikkaus vastaa loogista "JA".
4. esimerkki - Olkoon A = a, e, i, o, u ja

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Unioni vs. leikkaus: vertailukaavio

Yhteenveto unionista vs.

Sekä liitos että risteys ovat kaksi perusoperaatiota, joiden avulla joukot voidaan yhdistää ja yhdistää toisiinsa. Joukkoteorian kannalta unioni on kaikkien elementtien joukko, jotka ovat joko joukossa tai molemmissa, kun taas leikkaus on kaikkien erillisten elementtien joukko, jotka kuuluvat molempiin joukkoihin. Kahden sarjan A ja B liitos symboloidaan ”A∪B”, kun taas A: n ja B: n leikkauskuvaus merkitään “A∩B”. Joukko ei ole muuta kuin hyvin määriteltyjen objektien, kuten numeroiden ja funktioiden, kokoelma, ja joukon objekteja kutsutaan elementeiksi.