Ero vaaka- ja pystysuoran asymptootin välillä

Ennen kuin siirrymme horisontaalisen ja vertikaalisen asymptoottin aiheeseen, yritetään ymmärtää, mitkä asymptootit tarkalleen ovat ja mikä rooli niillä on matematiikassa. Projektiivisessa geometriassa asymptootti on suora viiva, joka lähestyy tiettyä käyrää mielivaltaisesti, mutta joka ei tapahdu millään rajallisella etäisyydellä. Geometrisesti viiva on asymptootti käyrästä y = f (x), jos linjan ja käyrän pisteen 'P' välinen etäisyys lähestyy nollaa, koska x ja y molemmat taipuvaiset äärettömyyteen. Kaaviossa voi olla yksi asymptootti yhdensuuntainen kunkin akselin kanssa. Oikeastaan ​​asymptootti on jotain, jota ei ole fyysisesti - se on enemmän kuin usko.

Asymptootti auttaa määrittämään asioita tai muotoja, mutta se ei oikeastaan ​​ole osa kuvaajaa. Se on yksinkertaisesti kuvitteellinen viiva, joka auttaa kuvaamaan rationaalisen funktion. Kun käyrä lähestyy asymptoottia, se menee lähemmäksi ja lähemmäksi asymptoottia, mutta ei koskaan kosketa sitä. Siksi asymptootti auttaa määrittämään minne funktion kuvaaja voi mennä tai ei. Tästä huolimatta asymptootteja on kolme tyyppiä: pystysuorat, vaakasuorat ja vinot asymptootit. Mutta keskustelemme vain pystysuorista ja horisontaalisista asymptooteista ja näemme kuinka selvittää mikä on mikä oikeastaan ​​on.

Mikä on vaakasuora asymptootti?

Vaakasuora asymptootti on vakioarvo kuvaajassa, jota funktio lähestyy, mutta ei todellisuudessa saavuta. Se osoittaa, mitä käyrälle todella tapahtuu, kun x-arvot nousevat erittäin suuriksi tai hyvin pieniksi. Yllä olevissa graafisissa esimerkeissä käyrä lähestyy vakioarvoa b, mutta ei koskaan saavuta y = 0.

Rivi y = b on vaakasuora asymptootti f: n kuvaajasta, jos f (x) -> b on x -> ∞ tai x -> - ∞

Rationaalifunktion vaakasuoran asymptootin löytämiseksi on otettava huomioon osoittajan ja nimittäjän polynomien aste.

• Jos nimittäjällä on suurin muuttuva teho funktion yhtälössä, vaakasuora asymptootti on automaattisesti x-akseli tai y = 0.
• Jos sekä osoittajalla että nimittäjällä on sama aste, ota niiden termien johtavat kertoimet, joilla on suurin voima, ja tee niistä murto-osa löytääksesi vaakasuoran asymptoottin
• Jos laskurilla on suurin muuttuva teho funktion yhtälössä, toiminnolla ei ole vaakasuoraa asymptoottia; kuvaajassa on todennäköisesti vino asymptootti.

Mikä on pystysuora asymptootti?

Koska murto-osan nimittäjä ei voi koskaan olla nolla, muuttujan alareunassa voi olla murto-osa. Jotkin "x" -alueen arvot tekevät nimittäjän nollaksi ja funktio siirtyy tämän arvon yli kuvaajassa, jolloin syntyy pystysuora asymptootti. Ne ovat pystysuoria viivoja, jotka on piirretty kevyesti tai viivoilla osoittamaan, etteivät ne ole osa kuvaajaa.

Jos reaaliluku 'a' on nimittäjän q (x) nolla, niin graafin f (x) = p (x) / q (x) kanssa, jossa p (x) ja q (x) eivät ole yhteisiä tekijöillä, on pystysuora asymptootti, x = a.

Ero vaaka- ja pystysuoran asymptoottin välillä

Määritelmä

- Vaakasuora asymptootti on vakioarvo kuvaajassa, jota funktio lähestyy, mutta ei todellisuudessa saavuta. Se osoittaa, mitä käyrälle todella tapahtuu, kun x-arvot nousevat erittäin suuriksi tai hyvin pieniksi. Pystyasympptot ovat sitä vastoin näkymättömiä pystysuoria viivoja, jotka vastaavat rationaalisen jakson nimittäjän nollaa. Ne ovat pystysuoria viivoja, jotka on piirretty kevyesti tai viivoilla osoittamaan, etteivät ne ole osa kuvaajaa.

Laskeminen

- Rationaalifunktion vaakasuoran asymptootin määrittämiseksi on otettava huomioon osoittajan ja nimittäjän polynomien aste. Jos nimittäjällä on suurin muuttuva teho funktioyhtälössä, vaakasuora asymptootti on automaattisesti x-akseli tai y = 0. Jos sekä osoittajalla että nimittäjällä on sama aste, tee murto-osa kertoimistaan ​​vaakasuoran asymptoottin määrittämiseksi. yhtälö. Aseta rationaalisen funktion pystysuorat asympottit asettamalla murto-osan nimittäjäksi nolla.

esimerkki

- Otetaan selville funktion asymptootit

Y = 3x²+9x-21 x x²-25

Pystysuoran asymptoottien löytämiseksi aseta nimittäjän murto-osa nollaksi.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 ja x = - 5

Nämä kaksi numeroa ovat kaksi arvoa, joita ei voida sisällyttää toimialueeseen, joten yhtälöt ovat pystysuorassa asymptootteja. Joten, kaksi pystysuoraa asymptoottia ovat x = 5 ja x = - 5.

Nyt voit määrittää vaakatasoisen ongelman alkuperäisen yhtälön avulla. Suurin muuttuva teho on tässä 2. Koska sekä laskurilla että nimittäjällä on sama tehoaste, tee murto kertoimista:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Joten vaakasuoran asymptootin yhtälö on, y = 3.

Vaakasuora asymptootti vs. pystysuora asymptootti: vertailukaavio

Yhteenveto vaakasuoraan asymptootista vs. pystysuoraan asymptootista

Asymptootti auttaa määrittämään toimien tai asioiden muodot, mutta se ei oikeastaan ​​ole osa kuvaajaa. Pystysuorat asymptootit merkitsevät paikat, joissa toiminnolla ei ole verkkotunnusta. Ratkaiset pystysuorien asymptoottien yhtälölle asettamalla murto-osan nimittäjän nollaksi. Vaakasuorat asymptootit puolestaan ​​osoittavat, mitä käyrälle tapahtuu, kun x-arvot nousevat erittäin suuriksi tai hyvin pieniksi. Vaakasuoran asymptootin löytämiseksi sinun on otettava huomioon laskurissa ja nimittäjessä olevien polynomien aste.